Читать курсовая по технологии машиностроения: "Визначення деформації балок при згині" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Курсова робота на тему

Визначення деформації балок при згині

1. Прогин і поворот перерізу балки До проектуємих частин споруджень пред'являються вимоги не тільки до міцності, але і до твердості, тобто щоб їхні пружні деформації під дією навантаження були як можна меншими (у результаті великого прогину валів порушується правильність зачеплення зубчастих чи коліс виникають кромочні навантаження в підшипниках ковзання й ін.). Вивчення деформацій також необхідно при рішенні статично невизначених задач.

На мал. 1 зображена в перекрученому масштабі скривлена вісь балки, затисненої одним кінцем і завантаженої на іншому кінці зосередженою силою. Початок системи координат розташуємо в одній із крапок первісної осі балки, яку завжди будемо вибирати за вісь х; вісь у будемо направляти перпендикулярно до первісної осі балки нагору. Центр ваги О якого-небудь перетину з абсцисою х переміщається в точку O1. Переміщення у центра ваги перетину по напрямку, перпендикулярному до осі балки, називається прогином балки в цьому перетині, чи прогином цього перетину балки. Оскільки прогини у звичайно малі в порівнянні з довжиною балки, то зсувом точки O1 (нейтральний шар не змінює своєї довжини при вигині) убік від перпендикуляра до осі балки можна зневажити як величиною вже 2-го порядку малості. Тоді рівняння вигнутої осі балки буде Y = f (x)(1) Мал. 1.

Найбільший прогин може служити мірилом того, наскільки спотворюється форма конструкції при дії зовнішніх сил (прогини, що допускаються, у залежності від призначення конструкції коливаються в межах частки прольоту).

При деформації балки перетин, залишаючись плоским, повертається стосовно свого колишнього положення (1). Кут , на який кожен перетин повертається стосовно свого первісного положення, називається кутом повороту перетину. Дотична до вигнутої осі балки (1) у точці O1 складе з віссю х кут, рівний , тобто це кут повороту поперечного переріза щодо первісного положення. З іншого боку, тангенс кута, утвореного дотичної до кривої у = /(х) з віссю х, дорівнює(2) На практиці прогини звичайно дуже малі, при цьому кути  також дуже малі, тому можна прийняти tg  ==  і тоді (2) запишемо так:(3) тобто кут повороту перетину дорівнює першої похідної х від прогину у в цьому перетині.

Таким чином, вивчення деформації балки зводиться до одержання рівняння вигнутої осі у == f (х), а вже потім простим диференціюванням обчислимо кут повороту (3). Варто пам'ятати, що по своїй фізичній сутності пружна лінія вигнутої осі балки повинна бути кривою неперервною і гладкою, що рівнозначно вимозі, щоб функція у == f (х) і її перша похіднабули неперервні усюди протягом осі балки. 2. Диференціальне рівняння вигнутої осі балки Для того щоб визначити у == f (х), необхідно установити залежність деформації балки від зовнішніх сил, розмірів і матеріалу балки. При перебуванні нормальних і дотичних напружень у балці при вигині прийнята наступна формула:(4) де р(х) — радіус кривизни ділянки вигнутої осі балки між двома суміжними перетинами на відстані х від початку координат; М (х) — згинальний момент у тім же перетині; EJ — твердість балки. Вплив Q (х) на деформацію балки невеликий, про що буде сказано нижче.

Зміна радіуса кривизни в залежності від зміни згинаючого моменту показана на мал. 2.

Для одержання

Похожие работы