Читать курсовая по математике: "Мономиальные динамические системы" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра дискретной математики

и информационных технологий

Студента 4 курса факультета КНиИТ

дневного отделения

доцент, к.ф.-м.н. Л.Б. Тяпаев

доцент, к.ф.-м.н. Л.Б. Тяпаев

Введение

1. Теоретическая часть

1.1 Конечные динамические системы

1.2 Сокращение мономиальных систем

1.3 Линейные системы над конечными коммутативными кольцами.

Заключение

Список использованных источников ВВЕДЕНИЕ Важнейшая проблема в теории динамических систем заключается в том, чтобы связать структуру системы с её динамикой. В данной курсовой работе рассматривается такая связь для семейства нелинейных систем над произвольными конечными областями. Для систем, которые могут быть описаны мономами, можно получить информацию о конечной циклической структуре для структуры мономов. В частности, курсовая работа содержит достаточное условие для мономиальных систем, имеющих только фиксированные элементы, в качестве конечных циклов. Условие позволяет уменьшить проблему изучения Булевых мономиальных систем и линейных систем над конечными кольцами. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 1.1 Конечные динамические системы Конечные динамические системы – динамические системы с конечным набором состояний в дискретном времени. Широко известны примеры использование клеточного автомата и Булевой сети, они нашли широкое применение в машиностроении, в компьютерных науках, и, ещё раньше, в биологической статистике. Чаще общие многопозиционные системы используются в теории управления, в проектировании и анализе компьютерного моделирования. Основной математический вопрос, который обычно возникает в большинстве из этих наук – как анализировать динамику модели без фактического перечисления всех состояний переходов, так как перечисление имеет экспоненциальную сложность в количестве переменных в модели.

Для ответа на поставленный вопрос, обозначим конечную динамическую систему как функцию , где– конечный набор. Динамиказаключается в повторениии кодируется в его фазовом пространстве , которое является ориентированным графом определённым следующим образом. Вершина– элемент из . Существует ориентированная дугавесли . В частности, допустима ориентированная дуга в саму себя. То естькодирует все состояния переходов , и имеет свойство: для каждой вершины имеется полустепень исхода точно равная 1. Каждый компонент связанного графасостоит из направленного цикла, так называемого конечного цикла, с направленным деревом приложенным к каждой вершине в цикле, состоящем из так называемых переходов.

Любую Булеву сеть можно представить как конечную динамическую систему , где– конечная область над двумя элементами и . В данной курсовой работе, изучаются конечные динамические системы , где– любая конечная область и . Точнее, рассматривается семейство нелинейных конечных систем, для которых можно получить информацию относительно динамики структуры функции.

Пусть , – конечная динамическая система. Рассмотрим, какможет быть описана в зависимости от

Похожие работы