(Назад)
(Cкачать работу)Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Гомельский государственный университет
имени Франциска Скорины» Математическийфакультет Кафедра алгебры и геометрии Допущена к защите Зав. кафедройШеметков Л.А.
«»2007 г. О ω-насыщенных формациях с -разложимым дефектом 1 Курсовая работа Исполнитель:
Студент группы М-51 А.И. Рябченко Научный руководитель:
к.ф.- м.н., старший преподаватель В.Г. Сафонов Гомель 2007
Оглавление 1. Введение Работа посвящена изучению решеточного строения частично насыщенных формаций конечных групп. Основным рабочим инструментом исследования является понятие H-дефекта ω-насыщенной формации. При этом, под H-дефектом ω-насыщенной формации F понимают длину решетки ω-насыщенных формаций, заключенных между формацией FH и F.
В случае, когда H – формация всех -разложимых групп, H-дефект ω-насыщенной формации F называют ее -разложимым lω-дефектом. Доказано, что -разложимый lω-дефект частично насыщенной формации F равен 1 в том и только в том случае, когда F представима в виде решеточного объединения минимальной ω-насыщенной не -разложимой подформации и некоторой ω-насыщенной -разложимой подформации формации F. Приведен ряд следствий.
Полученные результаты являются естественным развитием исследований, связанных с изучением решеточного строения частично насыщенных формаций, имеющих заданный нильпотентный или разрешимый lω-дефекты. Работа может быть полезна при изучении и классификации ω-насыщенных формаций с заданной структурой ω-насыщенных подформаций.
Рассматриваются только конечные группы. Используется терминология из [1–3].
В работе [4] было введено понятие H-дефекта насыщенной формации и получена классификация насыщенных формаций с нильпотентным дефектом 2. При этом под H-дефектом насыщенной формации F понимают длину решетки насыщенных формаций, заключенных между FH и F.
В дальнейшем этот результат получил развитие в разных направлениях, поскольку нашел широкое применение в теоретических исследованиях. С одной стороны, в качестве H стали рассматривать другие достаточно хорошо известные классы (А.Н.Скиба, 1991г., В.В.Аниськов, 1995-2003гг.). С другой стороны, исследовались решетки насыщенных формаций большей длины (В.Г.Сафонов 1996-2004г.). Кроме того, этот подход нашел широкое применение при изучении структурного строения формаций групп других типов (n-кратно насыщенные формации, тотально насыщенные формации и др.).
В теории ω-насыщенных формаций данный метод был использован Дж. Джехадом [5] и Н.Г.Жевновой [6] при изучении p-насыщенных и ω-насыщенных формаций с нильпотентным lω-дефектом 1. Классификация неразрешимых ω-насыщенных формаций, имеющих разрешимую максимальную ω-насыщенную подформацию, получена в [7].
Естественным развитием исследований в этом направлении является изучение решеточного строения частично насыщенных формаций, близких к N по тем или иным свойствам. Так в совместной работе авторов было дано описание не -нильпотентной ω-насыщенной формации с -нильпотентной максимальной ω-насыщенной подформацией [8].
В данной работе получена классификация частично насыщенных формаций -разложимого lω-дефекта 1.
Основным результатом является
Теорема 1. Пусть F – некоторая ω-насыщенная формация.
Похожие работы
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы