Читать курсовая по информатике, вычислительной технике, телекоммуникациям: "Проектирование системы оптимального корректирующего устройства" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

0…0,15

0,15…0,5

0,5…1,3

, с-1

0,942

3,142

8,168

ρn

0,0108

0,043

0,2

Координаты запретной области

-0,026

0,497

0,912

39,332

27,331

13,979

Значения расчетной ЛАЧХ

39,322

28,76

19,885

Из таблицы (см. табл. 1.3) видно, что на частотерасчетная ЛАЧХ заходит в запретную область. Следовательно, ЛАЧХ необходимо поднять на 0,011 дБ. Таким образом, минимальный коэффициент усиления разомкнутой системы будет равен: с-1. Коэффициент усиления пропорционального регулятора рассчитывается по формуле: . Структурная схема системы с пропорциональным регулятором с числовыми параметрами изображена на рис. 1.7. Рис. 1.7. Структурная схема системы с пропорциональным регулятором 1.2.2 Проверка устойчивости замкнутой системы

Проверим устойчивость системы по алгебраическому критерию Гурвица (см. п.1.1). ХУ ЗС: ,

,

,

,

; ; ; ; . Необходимое условие устойчивости выполняется, так как .

Проверим достаточное условие устойчивости. Для системы четвертого порядка достаточно проверить выполнение условия: ,

,

. Условие выполняется, следовательно, система устойчива.

Проверим устойчивость системы по критерию Найквиста [1, §6.5, §6.6].

1. С использованием амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ):

Запишем ПФ РС: . Для того чтобы судить об устойчивости замкнутой системы, необходимо проверить устойчивость разомкнутой системы. Для этого запишем характеристическое уравнение разомкнутой системы (ХУ РЗ) и найдем корни уравнения:,

; ; ; . Так как один из корней равен нулю (), а все остальные корни с отрицательными вещественными частями (левые), то можно сделать вывод, что разомкнутая система находится на апериодической границе устойчивости.

Далее необходимо построить АФЧХ разомкнутой системы (годограф Найквиста). Запишем выражение для построения АФЧХ и выделим действительную и мнимую части: Задаваясь различными значениями ω в пределах от нуля до бесконечности, построим годограф Найквиста (рис. 1.8) по характерным точкам (табл. 1.4): Таблица 1.4

Рис. 1.8. Годограф Найквиста Так как годограф Найквиста, дополненный на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, не охватывает особую точку (−1;j0), то замкнутая система устойчива.

2. С использованием ЛЧХ:

Запишем выражения и построим ЛАЧХ и ЛФЧХ (рис. 1.9):

.

Рис. 1.9. ЛЧХ системыЗамкнутая система устойчива, если выполняется неравенство: , где – частота среза, при которой ; – критическая частота, при которой . Так как неравенствовыполняется, следовательно, замкнутая система устойчива.

Проверим устойчивость системы по критерию Михайлова [1, §6.3].

Запишем ХУ ЗС: ,

,

,

. Подставим в этот полином чисто мнимое значение . При этом получим функцию Михайлова, как характеристический полином, состоящий из вещественной и мнимой части:

Задаваясь различными значениями ω в пределах от нуля до бесконечности, построим

Похожие работы