(Назад)
(Cкачать работу)СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ЗАОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ __________________________________________________ КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ Выполнил: Студент 2 курса заочного отделения Калинкин Степан Валерьевич Факультет: ЭМиАТ Специальность: 1502 Зачётная книжка: № 96 – 0084
Содержание.
1. Задача № 2…………………………………………………………3
2. Задача № 3…………………………………………………………7
3. Список литературы……………………………………………...12
ЗАДАЧА 2Вариант – 18
Условие задачи.
Требуется перевезти товары с трёх складов в четыре магазина. Данные о наличии товаров на складе, спрос на него в магазинах, а также стоимости перевозки единицы груза между складами и магазинами приведены в таблице. Составить план перевозки, чтобы затраты были минимальными.
Построение математической модели.
Пусть X ij – количество деталей, отправленных со склада i в магазин j, а C ij – стоимость перевозки одной детали со склада i в магазин j. Очевидно, что X ij > 0 и C ij > 0.
В силу ограничений на возможность поставки товара со склада и спрос в магазинах величина X ij должна удовлетворять следующим условиям:
X 11 + X 12 + X 13 + X 14 = 25
X 21 + X 22 + X 23 + X 24 = 45(1)
X 31 + X 32 + X 33 + X 34 = 30
X 11 + X 21 + X 31 = 30
X 12 + X 22 + X 32 = 10(2)
X 13 + X 23 + X 33 = 30
X 14 + X 24 + X 34 = 30
Общая стоимость перевозок равна:
Z = C ij X ij = 21* X 11 + 36* X 12 + 28* X 13 + 21* X 14 + 25* X 21 +
35* X 22 + 26* X 23 + 25* X 24 + 23* X 31 + 21* X 32 + 27* X 33 + 21* X 34,
т.е.Z = C ij X ij.(3)
Необходимо определить такие неотрицательные значения переменных X ij, которые удовлетворяют ограничениям (1) и (2) и обращают в минимум целевую функцию Z (3). В такой постановке задача является транспортной задачей линейного программирования.
Необходимым и достаточным условием разрешимости транспортной задачи является условие баланса:
S i = M j
Где, S i = X ij – cуммарное количество деталей на складах;
M j = X ij – суммарное количество деталей, требуемое в магазинах.
В данной задаче S i = M j = 100,Следовательно, задача с балансом.
Решение задачи.
Решение задачи состоит из двух этапов:
Определение допустимого решения.Определение оптимального решения путём последовательного улучшения допустимого решения методом потенциалов.
Определение допустимого решения методом наименьшей стоимости.
На основе исходной таблицы построим вспомогательную таблицу (в
верхнем правом углу каждой клетки будем записывать стоимости перевозки). Введём в таблицу вспомогательную строку и столбец для записи остатков. Определим наименьшую стоимость перевозки:
X 14 = min (25, 30) = 25
X 32 = min (30, 10) = 10
X 34 = min (20, 5) = 5
X 31 = min (15, 15) = 15
X 21 = min (45, 15) = 15
X 23 = min (30, 30) = 30Стоимость перевозки Z = 25*21 + 25*15 + 30*26 + 15*23 + 10*21 + 5*21= 2340 усл. ед.Последовательное улучшение допустимого решения методом потенциалов. Выберем вспомагательные
Похожие работы
Интересная статья: Основы написания курсовой работы