Читать курсовая по математике: "Военные игры. Игры преследования" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Тема: “Военные игры. Игры преследования.”

Выполнил:

Ст-т гр ЗПОС-96-1

Гринев М.В.

Принял:

Доцент, к.ф.-м.н.

Пшенин Е.С.

Алматы 2000г.

Когда собака гонится за кроликом, то даже если она все время видит его, она не знает его дальнейшего поведения и может руководствоваться только знанием физических возможностей кролика и своих собственных. Таково своеобразие задачи преследования одного управляемого объекта другим управляемым объектом, математическому описанию которой посвящена данная работа. Конечно, здесь речь пойдет не о животных, а о технических объектах, но у этих объектов предполагается некоторая свобода действий, аналогичная свободе воли животных. Заранее нужно сказать, что рассматриваемые в работе технические объекты чрезвычайно элементарны, и весь вопрос ввиду его новизны находится на очень низком уровне развития. В работе рассматриваются игры, в которых участвуют два игрока: убегающий и преследующий. Такие игры преследования называются дифференциальными потому, что в них поведение обоих игроков описывается дифференциальными уравнениями.

Решения игроков всегда заключаются в выборе некоторых величин, называемых управлениями. Они в свою очередь определяют собой значения других величин – фазовых координат. Последние обладают тем свойством, сто знание их значений в любой момент времени полностью определяет течение игры.

Фазовые координаты должны быть такими величинами, которые характеризуют положение дел в той мере, в какой по необходимости упрощенная модель задачи соответствует реальному процессу. Фазовыми координатами могут, в частности, быть число людей, самолетов, танков, судов; может оказаться целесообразным разделить их на группы по расположению в различных районах или по какому-либо другому признаку, например по удаленности от линии фронта и т.д.

Пусть армия1 – “минимизирующая” - имеет в своем распоряжении управления……; соответственно армия2 – “максимизирующая” - имеет управления ………. Выбор управлений часто обусловлен обстоятельствами. Предположим, например, что платой является разница в живой силе (или снаряжении и т.п.) в конце игры или в фиксированный момент времени Т. Пусть x1 – соответствующая координата I-той армии, тогда плата равна x2 – x1. Механизм развития подобной игры лучше всего продемонстрировать на конкретных примерах.

Пусть x1 – количество живой силы армии1 в некотором секторе; это количество может уменьшаться за счет воздушных налетов противника. Пусть x3 – число самолетов армии2 (противника), которые можно использовать для этой цели через. Через 1

Похожие работы