Читать курсовая по математике: "КИНЕЙНАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ЗАДАЧА" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине Прикладная математика ВариантБ

Курс11

РуководительОнищенко А. М.

Оценка5Москва 2001 ОГЛАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ЗАДАЧА

Предприятие может выпускать четыре вида продукции, используя для этого три вида ресурсов. Известна технологическая матрица А затрат любого ресурса на единицу каждой продукции, вектор В объемов ресурсов и вектор С удельной прибыли

(1)

Требуется составить производственную программу (x1, x2, x3, x4), максимизирующую прибыль

(2)

при ограничениях по ресурсам:(3)

где по смыслу задачи(4)

Получили задачу на условный экстремум. Для ее решения систему неравенств (3) при помощи дополнительных неотрицательных неизвестных х5, х6, х7 заменим системой линейных алгебраических

уравнений(5)

где дополнительные переменные имеют смысл остатков соответствующих ресурсов. Среди всех решений системы уравнений (5), удовлетворяющих условию неотрицательности х10, х20,… ,х50,…, х70. (6)

надо найти то решение, при котором функция (2) примет наибольшее значение.

Воспользуемся тем, что правые части всех уравнений системы (5) неотрицательны, а сама система имеет предпочитаемый вид – дополнительные переменные являются базисными. Приравняв к нулю свободные переменные х1, х2, х3, х4, получаем базисное неотрицательное решение

x1=0, x2=0, x3=0, x4=0, x5=103, x6=148, x7=158(7)

первые четыре компоненты которого определяют производственную программу x1=0, x2=0, x3=0, x4=0(8)

по которой мы пока ничего не производим. Из выражения (2) видно, что наиболее выгодно начинать производить продукцию первого вида, так как прибыль на единицу продукции здесь наибольшая. Чем больше выпуск в этой продукции, тем больше прибыль. Выясним, до каких пор наши ресурсы позволяют увеличить выпуск этой продукции. Для этого придется записать для системы уравнений (5) общее решение

(9)

Мы пока сохраняем в общем решении х2=х3=х4=0 и увеличиваем только х1. При этом значения базисных переменных должны оставаться неотрицательными, что приводит к системе неравенств

илит.е. 0 х1 37

Дадим х1 наибольшее значение х1 =37, которое она может принять при нулевых значениях других свободных неизвестных, и подставим его в (9). Получаем для системы уравнений (5) частное неотрицательное решениех1=37, х2=0, х3=0, х4=0; x5=29; x6=0; x7=84(10)

Нетрудно убедиться, что это решение является новым базисным неотрицательным решением системы линейных алгебраических уравнений (5), для получения которого достаточно было принять в системе (5) неизвестную х1 за разрешающую и перейти к новому предпочитаемому виду этой системы, сохранив правые части уравнений неотрицательными, для чего за разрешающее уравнение мы обязаны принять второе, так как

, а разрешающим элементом будет а21=4.

Остается заметить, что процесс решения обычно записывается в виде некоторой таблицы 1.

Похожие работы