Читать курсовая по математике: "Измеримые множества" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

В теории функций вещественной переменной большую роль играет понятие меры точечного множества, обобщающее понятие длины промежутка, площади прямоугольника, объема параллелепипеда и т.д. В этой главе мы изложим теорию измерения линейных ограниченных точечных множеств, принадлежащую А.Лебегу.

Так как наиболее простой структурой обладают открытые множества, то естественно начать именно с них.

Определение 1. Мерой интервала (a, b) называется его длина, т.е. b - a. Это число обозначается так:

m (a, b) = b - a

Очевидно, что всегда m (a, b) > 0.

Лемма 1. Если в интервале D содержится конечное число взаимно не налегающих интервалов d1, d2, ..., dn, то

Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть D = (A, B), dk = (ak, bk) (k = 1, 2, …, n).

Не нарушая общности, можно считать, что интервалы dk перенумерованы в порядке возрастания левых концов, т.е. что

a1

Похожие работы