- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
Міністерство освіти України
ДАЛПУКафедра автоматизації
технологічних процесів і приладобудування
КУРСОВАРОБОТАз курсу “Математичне моделювання на ЕОМ”
на тему “Розв’язок диференціального рівняння
виду апу(п)+ап-1у(п-1)+…+а1у1+а0у=кх при заданих
початкових умовах з автоматичним вибором кроку
методом Ейлера”
Виконала студентка групи БА-4-97
Богданова Ольга Олександрівна
Холоденко Вероніка Миколаївна
Перевірила Заргун Валентина Василівна
1998 Блок-схема алгоритма
Блок-схема алгоритма
начало
у/=f(x,y)
y(x0)=y0
x0, x0+a
h, h/2
k:=0
xk+1/2:=xk+h/2
yk+1/2:=yk+f(xk, yk)h/2
αk:= f(xk+1/2, yk+1/2)
xk+1:=xk+h
yk+1:=yk+αkh
нетk:=n
даx0, y0,
x1, y1…
xn, yn
конец ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД РЕШЕНИЯ
Решить дифференциальное уравнение у/=f(x,y) численным методом - это значит для заданной последовательности аргументов х0, х1…, хn и числа у0, не определяя функцию у=F(x), найти такие значения у1, у2,…, уn, что уi=F(xi)(i=1,2,…, n) и F(x0)=y0.
Таким образом, численные методы позволяют вместо нахождения функции
У=F(x) получить таблицу значений этой функции для заданной последовательности аргументов. Величина h=xk-xk-1 называется шагом интегрирования.
Метод Эйлера относиться к численным методам, дающим решение в виде таблицы приближенных значений искомой функции у(х). Он является сравнительно грубым и применяется в основном для ориентировочных расчетов. Однако идеи, положенные в основу метода Эйлера, являются исходными для ряда других методов.
Рассмотрим дифференциальное уравнение первого порядка
y/=f(x,y)(1)
с начальным условием
x=x0, y(x0)=y0(2)
Требуется найти решение уравнения (1) на отрезке [а,b].
Разобьем отрезок [a, b] на n равных частей и получим последовательность х0, х1, х2,…, хn, где xi=x0+ih (i=0,1,…, n), а h=(b-a)/n-шаг интегрирования.
В методе Эйлера приближенные значения у(хi)yi вычисляются последовательно по формулам уi+hf(xi, yi) (i=0,1,2…).
При этом искомая интегральная кривая у=у(х), проходящая через точку М0(х0, у0), заменяется ломаной М0М1М2… с вершинами Мi(xi, yi) (i=0,1,2,…); каждое звено МiMi+1 этой ломаной, называемой ломаной Эйлера, имеет направление, совпадающее с направлением той интегральной кривой уравнения (1), которая проходит через точку Мi.
Если правая часть уравнения (1) в некотором прямоугольнике R{|x-x0|a, |y-y0|b}удовлетворяет условиям:
|f(x, y1)- f(x, y2)| N|y1-y2| (N=const),
|df/dx|=|df/dx+f(df/dy)| M (M=const), то имеет место следующая оценка погрешности:
|y(xn)-yn| hM/2N[(1+hN)n-1],(3)
где у(хn)-значение точного решения уравнения(1) при х=хn, а уn- приближенное значение, полученное на n-ом шаге.
Формула (3) имеет в основном теоретическое применение. На практике иногда оказывается более удобным двойной просчет: сначала расчет ведется с шагом h, затем шаг дробят и повторный расчет ведется с шагом h/2. Погрешность более точного значения уn*
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
Похожие работы
Тема: Математичне моделювання на ЕОМ |
Предмет/Тип: Менеджмент (Контрольная работа) |
Тема: Економіко – математичне моделювання |
Предмет/Тип: Эктеория (Курсовая работа (т)) |
Тема: Економіко – математичне моделювання |
Предмет/Тип: Информатика, ВТ, телекоммуникации (Курсовая работа (т)) |
Тема: Економіко–математичне моделювання |
Предмет/Тип: Финансовый менеджмент, финансовая математика (Реферат) |
Тема: Математичне моделювання систем |
Предмет/Тип: Эктеория (Реферат) |
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы