Читать курсовая по математике: "Комплексные числа в планиметрии" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Московский Государственный педагогический Университет

им. В.И.Ленина Комплексные числа в планиметрии

(Курсовая работа) Подготовила: студентка III курса

Маематического факультета

Ильичёва Мария В.

Научный руководитель: доцент

Иванов Иван И. Москва, 2000 СодержаниеВведение……………………………………………………………………….3

1. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Длина отрезка…….4

2. Параллельность и перпендикулярность. Коллинеарность трех точек……8

3. Углы и площади. Критерий принадлежности четырех точек одной окружности…………………………………………………………………..14

4. Подобные и равные треугольники. Правильный треугольник…………...18

5. Прямая и окружность на плоскости комплексных чисел…………………22

6. Две прямые. Расстояние от точки до прямой………………………………24

Заключение…………………………………………………………………...30

Список использованной литературы……………………………..………....31 Введение Большое значение комплексных чисел в математике и ее приложениях широко известно. Особенно часто применяются функции комплексного переменного. Их изучение имеет самостоятельный интерес. Вместе с тем алгебру комплексных чисел можно успешно использовать в элементарной геометрии, тригонометрии, теории геометрических преобразований, а также в электротехнике и различных задачах с механическим и физическим со­держанием.

Метод комплексных чисел позволяет решать планиметрические задачи по готовым формулам прямым вычислением, элементарными выкладками. Выбор этих формул с очевидностью диктуется условиями задачи и ее тре­бованием. В этом состоит необычайная простота этого метода по сравнению с координатным, векторным и другими методами, требующими от решающе­го порой немалой сообразительности, длительных поисков, хотя готовое ре­шение может быть очень коротким.

В данной работе излагаются основы метода комплексных чисел в при­менении к задачам элементарной геометрии на плоскости и доказательству некоторых основных планиметрических теорем.

Конечно, одна работа не может вместить все существующие теоремы и задачи. Здесь будут рассмотрены лишь некоторые темы, по каждой из которых будет решен ряд задач, наиболее наглядно показывающих простоту этого метода. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Длина отрезка При заданной прямоугольной декартовой системе координат на плоскос­ти комплексному числу z = x+iy (i2= -1) можно взаимно однозначно по­ставить в соответствие точку М плоскости с координатами х, у (рис.1):

.

Число z тогда называют комплексной координатой точки М.

Поскольку множество точек евклидовой плоскости находится во взаим­но однозначном соответствии с множеством комплексных чисел, то эту плос­кость называют также плоскостью комплексных чисел. Начало О декартовой системы координат называют при этом начальной или нулевой точкой пло­скости комплексных чисел.

При у=0 число z действительное. Действительные числа изображаются точками оси х, поэтому она называется действительной осью. При х=0 число z чисто мнимое: z=iy. Мнимые числа изображаются точками оси у, поэтому она называется мнимой осью. Нуль - одновременно действительное и чисто мнимое число.

Paccтoяниe от начала О плоскости до точки М(z) называется

Похожие работы