- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
Кооперативные игры
Кооперативные игры получаются в тех случаях, когда, в игре n игроков разрешается образовывать определённые коалиции. Обозначим через N множество всех игроков, N={1,2,...,n}, а через K любое его подмножество. Пусть игроки из K договариваются между собой о совместных действиях и, таким образом, образуют одну коалицию. Очевидно, что число таких коалиций, состоящих из r игроков, равно числу сочетаний из n по r , то есть , а число всевозможных коалиций равно
= 2n 1.
Из этой формулы видно, что число всевозможных коалиций значительно растёт в зависимости от числа всех игроков в данной игре. Для исследования этих игр необходимо учитывать все возможные коалиции, и поэтому трудности исследований возрастают с ростом n. Образовав коалицию, множество игроков K действует как один игрок против остальных игроков, и выигрыш этой коалиции зависит от применяемых стратегий каждым из n игроков.
Функция , ставящая в соответствие каждой коалиции K наибольший, уверенно получаемый его выигрыш (K), называется характеристической функцией игры. Так, например, для бескоалиционной игры n игроков (K) может получиться, когда игроки из множества K оптимально действуют как один игрок против остальных N\K игроков, образующих другую коалицию (второй игрок).
Характеристическая функция называется простой, если она принимает только два значения: 0 и 1. Если характеристическая функция простая, то коалиции K, для которых (K)=1, называются выигрывающими, а коалиции K, для которых (K) = 0, проигрывающими.
Если в простой характеристической функции выигрывающими являются те и только те коалиции, которые содержат фиксированную непустую коалицию R, то характеристическая функция , обозначаемая в этом случае через R, называется простейшей.
Содержательно простые характеристические функции возникают, например, в условиях голосования, когда коалиция является выигрывающей, если она собирает более половины голосов (простое большинство) или не менее двух третей голосов (квалифицированное большинство).
Более сложным является пример оценки результатов голосования в Совете безопасности ООН, где выигрывающими коалициями являются все коалиции, состоящие из всех пяти постоянных членов Совета плюс ещё хотя бы один непостоянный член, и только они.
Простейшая характеристическая функция появляется, когда в голосующем коллективе имеется некоторое ядро, голосующее с соблюдением правила вето, а голоса остальных участников оказываются несущественными.
Обозначим через G характеристическую функцию бескоалиционной игры. Эта функция обладает следующими свойствами :
персональность
G() = 0,
т.е. коалиция, не содержащая ни одного игрока, ничего не выигрывает;
супераддитивность
G(KL) G(K) + G(L), если K, L N, KL ,
т.е. общий выигрыш коалиции не меньше суммарного выигрыша всех участников коалиции;
дополнительность
G(K) + (N\K) = (N)
т.е. для бескоалиционной игры с постоянной суммой сумма выигрышей коалиции и остальных игроков должна равняться общей сумме выигрышей всех игроков. Распределение выигрышей (делёж) игроков должно удовлетворять следующим естественным условиям: если обозначить через xi выигрыш i-го игрока, то, во-первых, должно удовлетворяться условие индивидуальной рациональности
xi ( i ), для i N
т.е.
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
Похожие работы
Тема: Кооперативные игры 2 |
Предмет/Тип: ТГП (Реферат) |
Тема: Кооперативные игры |
Предмет/Тип: Математика (Курсовая работа (т)) |
Тема: Кооперативные игры |
Предмет/Тип: Менеджмент (Реферат) |
Тема: Кооперативные принципы и ценности |
Предмет/Тип: Эктеория (Курсовая работа (т)) |
Тема: Кооперативные организации Германии и России |
Предмет/Тип: Предпринимательство (Реферат) |
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы