Читать курсовая по математике: "Нелинейные САУ" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Курсовая работа по курсу “Нелинейные САУ”

на

тему:

Применение метода частотных круговых диаграмм к исследованию устойчивости систем с логическими алгоритмами управления. Выполнил: ст-т гр. АК4-81

Смык В.Л. Реутов 1997 г. Применение метода частотных круговых диаграмм к исследованию устойчивости систем с логическими алгоритмами управления.На ранней стадии развития теории автоматического регулирования требование устойчивости работы системы было первым и обычно единственным и содержание большинства теоретических исследований сводилось к иследованию устойчивости.

“Термин “устойчивость” настолько выразителен, что он сам за себя говорит”,-отмечают в начале изложения теории устойчивости Ж. Ла Салль и С. Лефшец [1]. Это вполне справедливо, но, несмотря на это, неточности и нелогичности можно встретить как раз не в математических, а в смысловых понятиях и терминах.

Устойчивостью любого явления в обиходе называю его способность достаточно длительно и с достаточной точностью сохронять те формы своего существования, при утрате которых явление перестает быть самим сабой. Однако не только в обиходе, но и в научной терминалогии устойчивым называют не явление, а систему, в корой оно наблюдается, хотя это не оправдывает логически. Устойчивы ли физические тела - шар или куб? Такой вопрос будет иметь смысл, если речь идет о материале, из которого они сделаны. (Металлический шар

устойчив, шар из дыма нет.) Теорию управления интересует, однако, не эта прочнасная устойчивость. Подразумевается, что система управления как инженерная конструкция заведома устойчива, и в теории изучается устойчивость не самой системы, а ее состояний и функционирования. В одной и той же системе одни состояния или движения могут быть устойчивыми, а другие не устойчивыми. Более того, одно и то же жвижение может быть устойчивым относительно одной переменной и неустойцивым относительно другой - это отмечал еще А.М. Ляпунов [2]. Вращение ротора турбины устойчиво по отношению к угловой скорости и неустойчиво относительно угла поворота вала. Движение ракеты устойчиво относительно траектории и неустойчиво по отношению к неподвижной системе координат. Поэтому нужно оговаривать, устойчивость какого состояния или движения в системе и относительно каких переменных изучается. Так же есть много методов для оценки самой устойчивости. Мы рассмотрим как можно оценить устойчивость системы с логическим алгоритмом управления методом круговых диаграмм.Рассмотрим теоретическую часть и посмотрим что из себя представляет круговой критерий. Пусть дана система

.

x=Ax+b,=c’x,(1) где и - в общем случае векторы (и, следовательно, b и с - прямоугольные матрицы), а матрица А не имеет собственных значений на линейной оси. Предположим , что для некоторого ,

система (1), дополненая соотношением , асимптотически усойчива.

Для абсолютной экпоненциальной устойчивости системы (1) в классе М() нелинейностей ,t), удовлетворяющих условиюt)/ (2)

достаточно, чтобы при всехвыполнялось соотношениеRe{[1+W(j)]}>0.(3)Круговой критерий вытекает из квадратичного критерия для формы F(( Действительно, как было показано выше, форма F(j) имеет вид

F(jRe{[1+W(jW(j)]}||

Из

Похожие работы