Читать курсовая по математике: "Овалы Кассини и пузыри в моделировании мягких оболочек" Страница 1


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Овалы Кассини и пузыри в моделировании мягких оболочек

Шальнев Олег Васильевич.

1. 4

В работе рассматриваются закономерности изменения конфигурации меридиана мягких оболочек, деформированных внешней нагрузкой в пределах как области бесскладчатости, так и в запредельных областях с помощью модельных поверхностей вращения овалов Кассини.

Мягкие силовые оболочки, способные оказывать сопротивление действию внешней сжимающей нагрузки и совершению работы по перемещению поверхности оболочки, деформированной внешней нагрузкой, относятся к мягким домкратам. Характерной особенностью их является трансформация начальной геометрической формы в процессе перемещения под нагрузкой в диапазоне от складчатого (запредельного) состояния к бесскладчатому.

Наряду с традиционным подходом к расчету мягких силовых оболочек известны модельные описания их формы специфичными кривыми (эластиками Эйлера), очерчивающими меридиан поверхности вращения наибольшего объема при его заданной длине / 5 /, а также с помощью дифференциальных уравнений, определяющих радиусы кривизны безызгибных оболочек вращения под действием равномерного давления / 13 /.

Однако, применение разомкнутых кривых Эйлера для моделирования замкнутых поверхностей вращения приводит к необходимости введения граничных условий, частных расчетных схем, а использование модели, основанной на дифференциальных уравнениях имеет ограничения только действием в области бесскладчатости. Поэтому первым условием создания математической модели является ее замкнутость и непрерывность кривизны. Другим условием создания модели является обобщенность начальной формы мягких оболочек.

При условии абсолютной эластичности материала наиболее рациональной формой является равнонапряженная сфера, или в общем случае овалоид (вытянутый или сплюснутый) равного давления, соотношение размеров которого соответствует условию бесскладчатости. Для запредельного состояния в качестве начальной может быть принята составная (эквипотенциальная) поверхность равного напряжения (пузырьковая модель), представляющая блок равнонапряженных, плотно упакованных упругих сфер / 17 /. Поэтому третьим условием создания модели является возможность приведения изменяемых геометрических форм мягких оболочек к общему уравнению.

Таким условиям моделирования соответствует семейство овалов Кассини. Особенностью этих плоских кривых является их геометрическая аналогия с эквипотенциальными линиями электромагнитного силового поля, образованного двумя точечными зарядами. То есть, кривые Кассини очерчивают меридиан поверхности равного напряжения потенциального поля сил давления сжатой среды, заключенной в деформированную мягкую оболочку.

Овалы Кассини /15/ при определенных значениях констант уравнения являются частным случаем спирических кривых Персея–алгебраических линий четвертого порядка, для которых оси координат служат осями симмерии.

Линиями Кассини называются геометрические места точек (М), для которых произведение расстояний (F1M x F2M = d²), где (F1; F2) – фиксированные фокусы, (d) – постоянная. Уравнение, определяющее форму овала в декартовой системе координат , имеет вид (Рис. 25):

(x² + y²)²– 2f (x² – y²) = d4 – f4,(34)

гдеf = const – межфокусное



Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы