Читать курсовая по педагогике: "Анализ ошибок заочной математической школы" Страница 7

(Назад) (Cкачать работу)

Задача О3: Докажите, что сумма любых десяти подряд идущих нечётных чисел делится на 20.

Решение: 1 + 3 + 5 + 7 + … + 19 = 100, делится на 20. Остальные суммы тоже делятся на 20.

Анализ решения: Из того, что свойство выполняется для одной последовательности чисел, еще не следует выполнение свойства для любой другой последовательности. Например, почему 1333 + …+ 1351 делится на 20? От ученика требуются пояснения, которые бы доказывали свойство для всех последовательностей, а не проверка свойства на конкретном примере. Поэтому и оценка решения должна вестись прежде всего на основе того, проверяет ученик свойство для частных случаев или он проводит свои рассуждения для всего класса рассматриваемых объектов. В нашем случае видно, что ученик просто подсчитал сумму, никакой предпосылки для обобщения он не выделяет.

Рассмотрим пример, когда строгого доказательства нет, но все-таки его можно считать верным.

Задача О4: Число при делении на 5 дает остаток 2. Какой может быть остаток при делении на 10?

Решение: 2 = 50 + 2 = 100 + 2, 7 = 51 + 2 = 100 + 7, 12 = 52 + + 2 = 101 +2 и так далее, при увеличении числа на 5 никаких других остатков, кроме 2 и 7 не будет.

В этом случае более строгих пояснений не требуется, так как действия с оставшимися объектами достаточно ясны. В отличие от обобщения, при конкретизации происходит переход от общего к частному: от понятия к объекту, который этим понятием характеризуется; от теоремы к применению этой теоремы. В связи с этим возникают ошибки следующего вида: 1) неточное понимание определения; 2) неправильное применение теоремы, свойства.

В понимание структуры определения входит:

понимание смысла определения (раскрытие содержания понятия). понимание строения определения (родовой и видовой признаки). знание условий, которым должно удовлетворять правильное определение (указываются только основные признаки, не должно быть “порочного круга”).

Ученики могут понимать определение более узко (множество объектов, подходящих под определение, меньше действительного) или более широко (множество объектов, подходящих под определение, шире действительного).

Примеры:

по определению делимости 5 делится на 2, так как существует число 2,5 такое, что 5 = 22,5. Множество объектов шире действительного, так как оба множителя должны быть целыми числами. многие школьники четырехугольник понимают как выпуклый, понятия о существовании невыпуклого четырехугольника нет, так как в школьной практике ученики работают почти исключительно с выпуклыми фигурами. Множество объектов, удовлетворяющих определению, ýже действительного.

Ученики в рассуждениях иногда используют предложения, которые к рассматриваемому объекту применять нельзя. Например:

Задача О5: Основание призмы имеет площадь S. Ее боковое ребро длиной k наклонено к основанию под углом . Найдите объем призмы.

Решение: Объем призмы равен произведению площади основания на длину бокового ребра, поэтому V = Sk.

Анализ ошибки: В данном случае ученик воспользовался формулой вычисления объема для прямой призмы. Для наклонной призмы эта формула не верна, следовательно, применять ее нельзя. Единственный способ искоренить ошибку – показать ученику наглядно, что его рассуждения противоречивы. Для

Похожие работы