Читать контрольная по математике: "История комплексных чисел и основные открытия комплексного числа учеными" (автор: elagina2006) Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

Уже в VIII веке было поставлено, что квадратный корень положительного числа обладает двумя значениями, а именно положительным и отрицательным, а из отрицательных чисел квадратный корень извлечь невозможно: нет такого числа, чтобы. [4, с.40]1.2 На пути к комплексным числам В XVI веке из-за изучения кубических уравнений обнаружилось важным извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. В Формуле с целью решения кубических уравнений вида кубические и квадратные корни обладают видом: [4, с.46]

.

Эта формула хорошо работает, когда уравнение обладает одним действительным корнем, то выглядит ( ), а если оно обладает тремя действительными корнями ( ), то под знаком квадратного корня было отрицательное число. Оказалось, что путь к этим корням проходит через невыполнимую операцию извлечения квадратного корня из отрицательного числа. После того, как были решены уравнения 4-й степени, математики интенсивно выискивали формулу с целью решения уравнения 5-й степени. [1, с.72]

Но Руффини (Италия) на рубеже XVIII и XIX веков обосновал, что буквенное уравнение пятой степениневозможно решить алгебраически, а именно невозможно сформулировать корень через буквенные значенияиспользуя шесть алгебраических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня). [7, с.52]

В 1830 году Галуа (Франция) доказал, что никакое общее уравнение, степень которого больше чем четыре могут быть решены алгебраически. Тем не менее, любое уравнение й степени обладает (если анализировать и комплексные числа)корнями (среди которых могут быть и равные).

В этом математики были убеждены еще в XVII веке (опираясь на рассмотрении многочисленных частных случаев), но только на рубеже XVIII и XIX веков упомянутая теорема была доказана Гауссом. [5, с.39]

Итальянский алгебраист Дж. математика. Кардано в 1545 внес предложение установить числа новой природы. Он представил, что система уравнений обладает видом: [4, с.55]

,

Не имея решений во множестве вещественных чисел, существует решение такого вида, , необходимо только согласиться действовать по таким выражениям согласно правилам обычной алгебры и предположить, что.

1.3 Утверждение комплексных чисел в математике Кардано назвал их «чисто негативными» и даже «софистически негативными», сказал, что они бесполезны и пытался не использовать их. В действительности, при помощи данных чисел невозможно сформулировать результат измерения ни величиной, ни изменением какой-нибудь величины. Но уже в 1572 году была издана книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой были введены первые правила арифметических операций над этими числами, вплотную до извлечения из них кубических корней. [1, с.88]

Название «мнимые числа» ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт, а в 1777 году один из общепризнанных математиков XVIII века - Л. Эйлер внес предложение применять первую букву французского слова мнимого указать количество(мнимой единицы). Этот символ уложился во всеобщее использование из-за К.

Похожие работы