Читать контрольная по математике: "История комплексных чисел и основные открытия комплексного числа учеными" (автор: elagina2006) Страница 2

назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

вышеуказанные операции выполнимы на множестве действительных чисел. Тем не менее существуют также операции, которые невозможны в этом наборе, например, извлечение квадратного корня из отрицательного числа. Следовательно, существует потребность в дальнейшем расширении понятия числа, в возникновении новых чисел, отличающиеся от действительных.

Геометрически действительные числа представляются точками на координатной прямой: каждому числу соответствует одна точка прямой («образ» действительного числа). Координатная линия полностью заполнена изображениями действительных чисел, точнее «нет места новым числам». Предполагалось, что геометрические изображения новых чисел следует искать не на прямой, а на плоскости.

Целью и объектом изучения является история комплексных чисел.

Для решения задач, необходимо:

а) рассмотреть историю комплексных чисел;

б) определить комплексные числа и их свойства;

в) разобрать действия с комплексными числами.1 История комплексных чисел

1.1 Формирование понятия о числе Древнегреческие математики считали «настоящими» только натуральные числа. Потихоньку возникало воззрение о бесконечности большинства натуральных чисел.

В III веке Архимед создал систему выражения близко к такому громадному как. Вместе с натуральными числами использовались дробные числа, состоящие из целой доли единицы. В практических расчетах дроби использовались за две тысячи лет до нашей эры в Древнем Египте и древнем Вавилоне. [7, с.29]

Длительное время считалось, что результат измерения постоянно проявляется или в виде натурального числа, либо в виде отношения этих чисел, точнее дробей.

Древнегреческий философ и математик Пифагор поучал, что «компоненты чисел считаются компонентами всех вещей и весь мир есть гармония и число». Серьезный удар по этой точке зрения нанесло открытие, сделанное одним из Пифагорейцев. Он обосновал, что диагональ квадрата несоизмерима со стороной. Из этого места следует, что натуральных чисел и дробей недостаточно, чтобы сформулировать длину диагонали квадрата со стороной. Существуют основные положения ратифицировать, что собственно с данного открытия наступает эпоха теоретической математики: невозможно было обнаружить присутствие несоизмеримых величин при помощи опыта, не прибегая к абстрактным рассуждениям. [1, с.34]

В шестнадцатом веке Кардано обнаружил формулу для решения кубического уравнения. Обнаружилось, что, когда кубическое уравнение обладает тремя вещественными корнями, формула Кардано содержит квадратный корень отрицательного числа. Вследствие этого квадратные корни из отрицательных чисел начали использоваться в математике и назвали их мнимыми числами, а именно тем самым они как бы заполучили право на нелегальное существование. [5, с.22]

Совершенные гражданские права мнимым числам дал Гаусс, который назвал их комплексными числами, выдал геометрическую интерпретацию и обосновал главную теорему алгебры о том, что каждый многочлен обладает хотя бы одним действительным корнем. [7, с.41]

Следующим значительным шагом в формировании определения числа было основание отрицательных чисел, а именно было выполнено китайскими математиками за два века до н.э.

Отрицательные числа использовались в III веке древнегреческий


Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы