Читать контрольная по математике: "Функции полезности" Страница 3

назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

имеют природу множителей Лагранжа,

u - первая производная функции полезности,

ν - вторая производная функции полезности,

ρ - ставка дисконтирования,

θ - доля безрискового актива в портфеле,

- основа информационной энтропии по Клоду Шеннону: ,здесь логарифм плотности вероятности представляет собой количество информации, получаемое от i-ого сообщения. Здесь мы используем натуральный логарифм для упрощения дальнейших выкладок, в работах Шеннона же использовался логарифм по основанию 2, так как в программировании сообщения зашифрованы двоичным кодом. Минус означает уменьшение энтропии с каждым новым сообщением хi или увеличение определенности.

Множитель альфа означает ограничение на матожидание функции плотности вероятности, бета - на стандартное отклонение, хота - на асимметрию. Оставшиеся ограничения обозначают формализм Стиглица, связывающий абсолютное и относительное неприятие риска.

Идея стохастического ядра ценообразования уходит в микроэкономику, а точнее в модель межвременного выбора. Она заключается в том, что потребление в текущий момент времени должно приносить тот же уровень полезности, что и отложенное потребление. В рамках нашей задачи подразумевается, что агент имеет две альтернативы: получить ликвидационную стоимость портфеля сейчас в момент времени t0 или находиться в позиции еще один период и получить ликвидационную стоимость в момент времени t1.

Решение вариационной задачи представляет собой ответ на вопрос, существует ли дважды дифференцируемая функция распределения, минимизирующую интеграл функционала, и какой она имеет вид? Чтобы ответить на него необходимо решить уравнение Эйлера-Лагранжа в частных производных. Полное решение вариационной задачи находится в приложении 1.

Итоговая форма функции полезности будет иметь следующий вид: , а функция плотности вероятности равна Функция λ(x) является технической и не несет никакого финансового смысла, поэтому мы не будет доводить это решение до конца.

В дальнейшем мы также будем использовать упрощенную версию функции плотности, для нахождения которой использованы только ограничения на первые три момента. . Получение риск-нейтральной функции плотности вероятности Риск-нейтральную функцию плотности вероятности мы будем оценивать по теореме Бридена-Литценбергера, пользуясь статьей Figlevski, где описан практичесий подход к оценке риск-нейтрального распределения с помощью цен опционов.

Вывод модели основывается на концепции безрискового хеджирования. Покупая акции и одновременно продавая опционы колл на эти акции, инвестор может конструировать безрисковую позицию, где прибыли по акциям будут точно компенсировать убытки по опционам, и наоборот.

Безрисковая хеджированная позиция должна приносить доход, равный безрисковой процентной ставке, в противном случае существовала бы возможность извлечения арбитражной прибыли и инвесторы, пытаясь получить преимущества от этой возможности, приводили бы цену опциона к равновесному уровню, который определяется моделью.

Как уже было сказано выше, в этой работе мы не будем оценивать риск-нейтральную плотность с помощью формулы Блэка - Шоулза, так как плотность будет иметь другую природу. Во-первых, она предполагает использование нормального


Интересная статья: Основы написания курсовой работы