Читать контрольная по математике: "Функции полезности" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Введение Сегодня финансовый анализ стал активнее и активнее использовать сложный математический инструментарий, используемый в различных точных науках, например, физике. Дифференциальные уравнения, вариационное исчисление, математический анализ - все это используется, чтобы еще точнее прогнозировать случайные процессы на финансовых рынках.

Данное исследование находится на стыке количественных финансов и поведенческой теории, которая описывает различные психологические особенности поведения человека, которые можно математически формализовать. Темой этой работы является получение субъективной функции полезности, которая бы могла описывать состояние рынка ценных бумаг, и могла описывать поведение рынка в зависимости от тех или иных сигналов, влияющих на ценовой процесс. Актуальность этого исследования обусловлена практической направленностью, поскольку результат можно будет использовать при принятии решений на финансовых рынках.

Объектом исследования является формализм Йенса Якверта, связывающий функцию полезности с наблюдаемым ценовым процессом. Субъектом является функция полезности Дэниэля Канемана, выведенная эмпирически, но не имеющая явного вида.

Данное исследование является логическим продолжением предыдущих работ, где рассматривалось решение формализма Якверта с целью обнаружить эмпирическую функцию полезности с заданными свойствами, отличающимися от традиционных вариантов функций полезности, описанных в научных работах. В рамках данной работы были рассмотрены различные варианты поиска эмпирической функции полезности, которая присуща фондовому рынку, где были учтены предыдущие ошибки и методы, которые не смогли дать необходимого результата ввиду ограниченности используемого математического аппарата.

Принципиальным отличием данного исследования является отказ от получения функции полезности напрямую из уравнения Якверта. Проблема заключалась в том, что мы должны знать 2 из трех слагаемых уравнения такие, чтобы они имели одинаковую природу с точки зрения разрешимости с помощью математического аппарата. Приняв неизвестной функцию полезности, мы были вынуждены использовать эмпирическую субъективную функцию плотности вероятности и риск-нейтральную функцию плотности вероятности, которые имеют разную природу, что приводило к неразрешимым известным методам дифференциальному уравнению.

Таким образом, мы можем выбрать неизвестной одну из функций плотности вероятности. Для данной работы были рассмотрены несколько подходов, где в качестве известных были приняты вид эмпирической функции и функции полезности. Это было сделано для того, чтобы иметь возможность оценивать параметры на наблюдаемых доступных рыночных данных.

Рассмотрим общую методологию решения поставленной задачи.

В главе 1 мы проанализируем вывод формализма Якверта, который базируется на идее стохастического ядра ценообразования и меры неприятия риска Пратта-Эрроу.

В главе 2 мы будем оценивать получение вида эмпирической функции плотности вероятности, как ее называл сам Якверт «субъективной», а поиску соответствующих параметров это функции на эмпирических данных.

В главе 3 мы обсудим метод оценки премии опционов на покупку с помощью одних лишь рыночных данных, как

Похожие работы