Читать контрольная по математике: "Операции с матрицами" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

∆2,1=- (42- (-17)) =-15 ∆2,2= (12-37) =-19

∆2,3=- (1 (-1) - 34) =13

∆3,1= (40-67) =-42 ∆3,2=- (10- (-27)) =-14

операция матрица пирамида ребро

∆3,3= (16- (-24)) =14

Обратная матрица.Главный определитель ∆=2 (19- (-34)) - (-3 (-29- (-33))) +5 (-24-13) =-40 Обратная матрица будет иметь следующий вид: где Aij - алгебраические дополнения. Транспонированная матрица.Найдем алгебраические дополнения матрицы AT. ∆1,1= (19-4 (-3)) =21 ∆1,2=- (-29-3 (-3)) =9

∆1,3= (-24-31) =-11

∆2,1=- (-39-45) =47 ∆2,2= (29-35) =3

∆2,3=- (24-3 (-3)) =-17

∆3,1= (-3 (-3) - 15) =4 ∆3,2=- (2 (-3) - (-25)) =-4

∆3,3= (21- (-2 (-3))) =-4

Обратная матрица.В) . Г) . Д) ,где n - любое натуральное число.

Пусть. Решить матричное уравнение. .Решение

Домножим слева на обратную матрицу к А Главный определитель матрицы А ∆=1 (62-0 (-1)) - 4 (-22-03) +7 (-2 (-1) - 63) =-84 Обратная матрица будет иметь следующий вид: где Aij - алгебраические дополнения.

Транспонированная матрица.Найдем алгебраические дополнения матрицы AT. ∆1,1= (62- (-10)) =12 ∆1,2=- (-22-30) =4

∆1,3= (-2 (-1) - 36) =-16

∆2,1=- (42- (-17)) =-15 ∆2,2= (12-37) =-19

∆2,3=- (1 (-1) - 34) =13

∆3,1= (40-67) =-42 ∆3,2=- (10- (-27)) =-14

∆3,3= (16- (-24)) =14 Обратная матрица. . Решить систему линейных уравнений матричным методом и методом Крамера: .Решение

Система совместна тогда и только тогда, когда системный (главный) определитель не равен нулю. Определитель: ∆ = 2 (2 (-1) - 1 (-1)) - 1 (1 (-1) - 1 1) + (-1) (1 (-1) - 2 1) = 3Заменим 1-ый столбец матрицы на вектор результата.

Найдем определитель полученной матрицы. ∆1 = (-1) 1 + 1a11∆11 + (-1) 2 + 1a21∆21 + (-1) 3 + 1a31∆31 =

= 1 (2 (-1) - 1 (-1)) - (-4) (1 (-1) - 1 1) + (-4) (1 (-1) - 2 1) = 3Заменим 2-ый столбец матрицы на вектор результата В.

Найдем определитель полученной матрицы. ∆2 = (-1) 1 + 1a11∆11 + (-1) 2 + 1a21∆21 + (-1) 3 + 1a31∆31 =

=2 ( (-4) (-1) - (-4) (-1)) - 1 (1 (-1) - (-4) 1) + (-1) (1 (-1) - (-4) 1) = - 6 Заменим 3-ый столбец матрицы А на вектор результата В.

Найдем определитель полученной матрицы. ∆3 = (-1) 1 + 1a11∆11 + (-1) 2 + 1a21∆21 + (-1) 3 + 1a31∆31 =

=2 (2 (-4) - 1 (-4)) - 1 (1 (-4) - 1 1) + (-1) (1 (-4) - 2 1) = 3 Решение системы:Проверка: +1 (-2) +11 = 1 11+2 (-2) - 11 = - 4 -11+1 (-2) - 11 = - 4 . Исследовать и решить системы линейных уравнений методом Гаусса:

. Решение )Работаем со столбцом №1 Добавим 3-ю строку к 2-й:

Умножим 1-ю строку на (k = 1/3 = 1/3) и добавим к 2-й:

Работаем со столбцом №2 Умножим 2-ю строку на (k = - 2/2/3 = - 3) и добавим к 3-й:

Получим единицы на главной диагонали. Для этого всю строку делим на соответствующий элемент главной диагонали:

Теперь исходную систему можно записать как: x= - 2/3 - ( - 4/3y + 1/3z)

Похожие работы