Читать контрольная по математике: "Элементы линейной алгебры" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине: «Математика»

по теме «Элементы линейной алгебры»

Задача 1 Вычислить матрицу , если

, ,

, . Решение

Задача 2 Найти обратную для матрицы А, проверить, что А-1А=Е:

. Решение

Найдем алгебраические дополнения

Построим матрицу алгебраических дополнений

Найдем обратную матрицу

Проверка обратной матрицы

Задача 3

матрица алгебраический уравнение геометрия

Найти решение системы линейных уравнений: а) по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы; б) методом Гаусса.

а) б) Решение

Используем метод Крамера:

Определитель главной матрицы:

Ответ:

Матричный метод.

Найдем алгебраические дополнения

Построим матрицу алгебраических дополнений

Найдем обратную матрицу

Проверка обратной матрицы

Задача 4 Через точку М провести прямые: параллельно, перпендикулярно и под угломк прямой . Сделать чертеж.

; . Решение

Исходная прямая

Все параллельные прямые имеют вид.

Прямая проходит через точку . Подставляем точку в прямую.

Искомая прямая:

Исходная прямая

Коэффициент у перпендикулярных прямых при х равен

В данном случае:

Прямая проходит через точку . Подставляем точку в прямую.

Искомая прямая:

Исходная прямая

Угол наклона искомой прямой

Искомая прямая имеет вид:

Прямая проходит через точку . Подставляем точку в прямую.

Искомая прямая:

Находим по 2 точки для каждой прямой.

Таблица 1

Рисунок 1

Задача 5 В треугольнике АВС известны координаты его вершин. Найти уравнение стороны АС, уравнение высоты, проведенной из вершины В, длину этой высоты, угол А.

,, . Решение

Уравнение стороны АС

Уравнение высоты, проведенной из вершины В. Она проходит через точку . Нормаль к ней вектор

Длина этой высоты

Угол А. Вектор , вектор

Рисунок 2

Задача 6

Определить тип кривой, привести уравнение к каноническому виду, кривую или ее часть построить.

а) ; б) .

Решение

Окружность, радиусом 1. с центром в точке (-3;2).

Рисунок 3

Окружность, радиусом 2. с центром в точке (0;0).

Рисунок 4

Похожие работы