Читать контрольная по математике: "Исследование операций и системный анализ" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Исследование операций и системный анализ

Контрольная работа № 1 А. Исходя из содержания задачи, установить возможные состояния системы и построить размеченный граф состояний.

Б. Составить по размеченному графу состояний систему дифференциальных уравнений Колмогорова и затем - систему алгебраических уравнений для финальных вероятностей состояний.

В. Путем решения системы алгебраических уравнений определить финальные вероятности состояний исследуемой системы.

Задача 1.1.

Состояние технического устройства (ТУ) непрерывно контролируется в процессе эксплуатации. В любой момент времени ТУ может выйти из строя. В случае возникновения отказа немедленно осуществляется восстановление его готовности. И поток отказов и поток восстановления - простейшие. Параметр потока отказа - λ, среднее время восстановления - tср, интенсивность восстановления - .

Рассчитать и построить графики зависимостей вероятности состояния готовности к работе (исправного состояния) - Рr от времени восстановления (времени восстановления отказов) - tср при различных значениях параметра потока отказов - λ.

Решение:

1.) Заданное техническое устройство может находиться всего в двух состояниях: 1 - исправное; 2 - неисправное. При этом параметр потока отказов λ; а интенсивность немедленного восстановления -μ

λ 2.) По размеченному графику состояний составим систему дифференциальных уравнений Колмогорова: Кроме того, исправим очевидное соотношение:

Выразим через из соотношения (2) и подставим в систему (1) Получим:

Будем искать решение уравнения (3) в виде:

Тогда,

Откуда;

Следовательно:

Параметр А определим из начальных условий:

При

Тогда окончательный результат имеет вид:

вероятность нахождения ТУ в исправном состоянии

.) Рассчитаем и построим графики зависимостейпри различных значениях λ и заданных . При этом будем считать, что(финальное состояние ТУ), и из формулы (4) получим:

Результаты расчета сведены в таблицу и представлены на графике:

Задача 1.2

На борту самолёта находится агрегат, который может отказать. Поток отказов - ω. Отказ обнаруживается только в процессе регламентного технического обслуживания. Среднее время между техническими обслуживаниями равно ТСР, среднее время технического обслуживания равно ТТО, среднее время обнаружения неисправности равно:

Определить финальные вероятности состояний агрегата.

Дано:

Решение:

1. Г, S1 - готовность;

2. ТО, S2 - техническое обслуживание;

. СО/ТО, S3 - скрытый отказ;; ; ; .

; ; ; .

.

; ; ; .

Получили:

Задача 1.3

Техническое устройство (ТУ) подвергается простейшему потоку отказов с интенсивностью λ. Отказ обнаруживается не сразу, а через случайное время, распределенное по показательному закону с параметром ν. Как только отказ обнаружен, производится осмотр ТУ, в результате которого он либо отправляется в ремонт (вероятность этого ρ), либо списывается и заменяется новым. Время

Похожие работы