Читать контрольная по физике: "Электромагнитные волны. Момент импульса электромагнитных волн" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Контрольная работа

Электромагнитные волны. Момент импульса электромагнитных волн

Содержание1. Энергия электромагнитных волн. Вектор Пойнтинга

. Свойства вектора Пойнтинга

. Импульс и давление электромагнитного поля

. Момент импульса электромагнитной волны

. Квантовое представление импульса и момента импульса ЭМ излучения

. Задачи

Литература 1. Энергия электромагнитных волн. Вектор Пойнтинга Электромагнитное поле обладает энергией. Плотность энергии электромагнитного (ЭМ) поля равна:

= wэ + wм = (eeоЕ + mmоН)/ 2 (1.1) При распространении ЭМ волн происходит перенос энергии поля в пространстве. Вопрос о переносимой волной энергии можно рассматривать на основе уравнений Максвелла, описывающих ЭМ поле при отсутствии токов и свободных зарядов: [Ñ H] =D (1.2) ÑD=0 (1.4)

[Ñ E] = -B (1.3) ÑB=0 (1.5) Скорость изменения плотности энергии ЭМ поля в данной точке равна:

(wэ + wм)/dt= eeоЕЕ + mmоНН (1.6)

Правую часть (1.6) можно с помощью уравнений Максвелла преобразовать следующим образом. Обе части уравнений (1.2) и (1.3) умножим скалярно соответственно на Е и Н:

E[ÑH] = eeоEE (1.7)[ÑE] = - mmоHH (1.8)

Вычтем почленно (1.7) из (1.8). Тогда в правой части получится выражение (1.6) для скорости изменения плотности энергии ЭМ поля с обратным знаком.

H[ÑE ] - E[ÑH] = - d(wэ + wм)/dt (1.9)

Преобразуем левую часть уравнения (1.9), используя теорему векторного анализа: div [ ab ] = b rot a - a rot b. С помощью этого тождества выражению (1.9) можно придать вид уравнения непрерывности для плотности энергии ЭМ поля w (подобно уравнению непрерывности для плотности заряда, выражающему закон сохранения заряда):

/dt = - div S, (1.10)

где вектор S = [EH] (1.11) имеет смысл плотности потока энергии ЭМ поля и называется вектором Пойнтинга.

Уравнение (1.10), полученное как следствие уравнений Максвелла, выражает закон сохранения энергии для ЭМ поля.

Проинтегрируем обе части уравнения (1.10) по некоторому объему V, ограниченному замкнутой поверхностью s. Интеграл по объему от div S в правой части преобразуем при помощи математической теоремы Остроградского - Гаусса в интеграл по поверхности s, ограничивающей этот объем:

òwdV /dt = - ò Sds (1.12)s

Уравнение (1.12) выражает закон сохранения энергии для ЭМ поля в интегральной форме и говорит о том, что изменение энергии ЭМ поля в каком-то объеме V, где нет зарядов и токов, равно потоку энергии в этот объем через охватывающую его замкнутую поверхность. Причем, если энергия внутри объема убывает, то поток направлен наружу; если энергия внутри объема увеличивается, то поток направлен внутрь объема.

2. Свойства вектора Пойнтинга

Рис. 1 . Векторы E, H, S образуют правую тройку. В изотропной среде (однородный диэлектрик) вектор S параллелен фазовой скорости ЭМ волны, т.е. S || u.

. Учитывая ортогональность векторов E и Н и связь между их модулями: Е = ummoH, для модуля плотности потока энергии получим: S = Ömmo/eeo H2 = Öeeo/mmo E2 ; S= eeouE2 (1.13) Для вакуума:

= eoсE2. . Если Е и Н изменяются с частотой w, то S изменяется с частотой 2w (подобно мощности переменного тока):S = eeouсos2(w t - kr) = eeou{1+сos[2(wt - kr)]} (1.14)

4. В силу инерционности приборов регистрирующих ЭМ волны, и очень большой частоты w физический интерес представляет лишь среднее по времени значение S. Производя в (1.14)

Похожие работы