Читать контрольная по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Эконометрика 3" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

(ИНЭП) Контрольная работа по дисциплине

«Эконометрика»

Вариант 1 Выполнил:

студент группы № Проверил:

преподаватель ИНЭП,

кандидат технических наук

Ю.М. Давыдов г. Лосино-Петровский

2008-2009 уч. год

1. Цель работы Цель контрольной работы – демонстрация полученных теоретических знаний и приобретенных практических навыков по эконометрике – как синтезу экономической теории, экономической статистики и математики, в том числе исследование линейных моделей парной (ЛМПР) и множественной регрессии (ЛММР), трендовых моделей, методом наименьших квадратов (МНК).

Для проведения расчетов использовалось приложение к ПЭВМ типа EXCEL.

2. Исследование линейных моделей парной (ЛМПР) и

множественной регрессии (ЛММР) методом наименьших

квадратов (МНК). 2.1 Контрольная задача № 1 2.1.1. Исследуем зависимость производительности труда Y (т/ч) от уровня механизации Х (%).

Исходные данные для 14 однотипных предприятий приводятся в таблице 1:

Таблица 1

2.1.2 Матричная форма записи ЛМПР (ЛММР):

Y^ = X* A^ (1), где А^ – вектор-столбец параметров регрессии;

xi1 – предопределенные (объясняющие) переменные, n = 1;

ранг матрицы X = n + 1= 2 < k = 14(2).

Исходные данные представляют в виде матриц.

( 1 32 )(20 )

( 1 30)(24 )

( 1 36)(28 )

( 1 40 )(30 )

(1 41 )(31 )

( 1 47 )(33)

X = (1 56)Y = (34 )

(1 54)(37 )

(1 60 )(38 )

(1 55 )(40 )

( 1 61 )(41 )

( 1 67 )(43)

(1 69 )(45 )

( 1 76 )(48 )Значение параметров А^ = (а0, а1) T и 2 – нам неизвестны и их требуется определить (статистически оценить) методом наименьших квадратов.

Так как матрица Х, по условию, является прямоугольной, а обратную матрицу Х-1 можно рассчитать только для квадратной матрицы, то произведем небольшие преобразования матричного уравнения типаY = X *A, умножив левую и правую части на транспонированную матрицу Х Т.

Получим XT* X * A^ = X T * Y ,

откуда A^ = (XT * X ) –1 *( XT * Y) (3),

где (XT * X ) –1 - обратная матрица.

Решение.

а) Найдем транспонированную матрицу ХТ :

( 1 1 1 11 1 1 11 11 1 1 1 )

XT = ( 32 30 36 40 41 47 56 54 60 55 61 67 69 76 )

в) Находим произведение матриц XT *X :

( 14724 )

XT * X = ( 72440134) г) Находим произведение матриц XT * Y: ( 492 )

XT * Y = ( 26907 ) д) Вычисляем обратную матрицу ( XT * X) –1 :

( 1,064562 -0,0192 )

( XT * X) –1 = (-0,01920,000371)

е) Умножаем обратную матрицу ( XT * X) –1 на произведение

матриц (XT *Y) и получаем вектор- столбец A^ = (a 0 , a 1)T :

( 7,0361 )

A^ = ( XT * X) –1 * (XT * Y) = ( 0,543501).

Уравнение парной регрессии имеет следующий вид:

уi^ = 7,0361 + 0,543501* xi1(4).

уi^ (60) = 7,0361 + 0,543501*60 = 39, 646. 2.1.3 Оценка качества найденных параметров

Для оценки качества параметров Â применим коэффициент детерминации R2 . Величина R2 показывает, какая часть (доля) вариации зависимой переменной обусловлена объясняющей переменной. Чем ближе R2 к единице, тем лучше регрессия аппроксимирует экспериментальные данные.

Q = ∑(yi - y¯)2 (5) – общая

Похожие работы