Читать контрольная по математике: "Основы теории вероятности" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Контрольная работа Основы теории вероятности

Задание 1 Проверка выполнимости теоремы Бернулли на примере надёжности электрической схемы.

Формулировка теоремы Бернулли: “Частота появления события в серии опытов сходится по вероятности к вероятности данного события.”

p1 = 0.7

p2 = 0.8

p3 = 0.9

p4 = 0.7

p5 = 0.8

Проверка теоремы с помощью программы:

Текст программы: Program Cep;

Uses CRT;

Const c=5;

Var op,i,j,n,m:integer;

a,rab,pp,ppp,ppp1,ppp2:real;

p:array[1..c] of real;

x:array[1..c] of byte;

Begin

ClrScr;

Randomize;

p[1]:=0.7; p[2]:=0.8; p[3]:=0.9; p[4]:=0.7; p[5]:=0.8;

Writeln('Опытов:Мсходы:Вер-ть:'); Writeln;

For op:=1 to 20 do Begin

n:=op*100;m:=0;

Write('n=',n:4);

For i:=1 to n do Begin

For j:=1 to c do Begin

x[j]:=0;

a:=random;

if a0 then m:=m+1;

End;

pp:=m/n;

writeln('M= ',m:4,'P*= ',pp:3:3);

End;

ppp1:=p[1]+p[2]*(p[3]+p[4]+p[5]-p[3]*p[4]-p[3]*p[5]-p[4]*p[5]+p[3]*p[4]*p[5]);

ppp2:=p[1]*p[2]*(p[3]+p[4]+p[5]-p[3]*p[4]-p[3]*p[5]-p[4]*p[5]+p[3]*p[4]*p[5]);

ppp:=ppp1-ppp2;

Writeln; Writeln('Вер. в опыте: p=',ppp:6:3);

Readln;

End. Результаты работы программы

Вер. в опыте: p= 0.939

Проверка в ручную:

Первый способ:

Второй способ:

Вывод: Теорема Бернулли верна Задача № 2 Бросают две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма чисел очков не превосходит N; б) произведение числа очков не превосходит N; в)произведение числа очков делится на N. (N = 8)

Исходы:

1-12-13-14-15-16-1

1-22-23-24-25-26-2

1-32-33-34-35-36-3

n = 36 – кол-во комбинаций

1-42-43-44-45-46-4

1-52-53-54-55-56-5

1-62-63-64-65-66-6 а). Сумма чисел не превосходит N = 8 : кол-во благоприятных исходов m = 26

Вероятностьб). Произведение чисел не превосходит N = 8: кол-во благоприятных исходов m = 16

Вероятностьв). Произведение числа очков делится на N = 8 : кол-во благоприятных исходов m = 5 Вероятность Задача № 3 Имеются изделия четырёх сортов, причём число изделий i - го сорта равно ni, i = 1, 2, 3, 4.

Для контроля наудачу берутся m – изделий. Определить вероятность того, что среди них m1 первосортных, m2, m3 и m4 второго, третьего и четвёртого сорта соответственно.

Задача № 4 В лифт k – этажного дома сели n пассажироа (n Так както =>

Задача № 7 В альбоме k чистых и l гашёных марок. Из них наудачу извлекаются m марок (среди которых могут быть и чистые и гашёные), подвергаются спецгашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекаются n марок. Определить вероятность того, что все n марок чистые.

k = 8, l = 7, m = 3, n = 3 Пусть:

H1 – все чистые марки

H2 – 1-чистая, 2-гашёные

H3 – 2-чистые, 1-гашёная

H4 – все гашёные

По теореме о полной вероятности: Задача № 8 В магазин поставляют однотипные изделия с трёх заводов, причём i – заводпоставляет mi% изделий (i = 1, 2, 3). Среди изделий i – го завода n1% первосортных. Куплено одно изделие.

Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено i – заводом. m1 = 60m2 = 20m3 = 20

n1 = 70n2 = 80n3 = 90 Пусть:

H1 – поставил первый завод

H2 – поставил второй завод

H3 – поставил третий завод Пусть: А – первосортных изделий => По формуле Бейсса:=>

Похожие работы