Читать контрольная по физике: "Расчет линейных электрических цепей постоянного тока" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

R1, Ом

R2, Ом

R3, Ом

R4, Ом

R5, Ом

R6, Ом

r01, Ом

r02, Ом

19

30

20

54

42

23

31

16

51

1

2

1.1 Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы (рисунок 2)

Рисунок 2. В схеме шесть ветвей и три независимых контура.

Всего составлено шесть уравнений (по числу неизвестных токов).

Произвольно задаем направления токов в ветвях. Направление обхода контуров - по ходу часовой стрелки.

Из них по первому закону Кирхгофа составлено три уравнения (на одно меньше числа узлов: m-1=3, т.к. число узлов m=4).

По первому закону Кирхгофа:

для узла 1: I1-I3-I4=0(1)

для узла 2: I4-I2-I5=0(2)

для узла 3: I1-I5-I6=0(3)

По второму закону Кирхгофа:

для контура 1-3-2-1

-I1R1-I1r01-I5R5-I4R4=-E1(4)

для контура 1-2-4-1

I3R3+I4R4-I2R2-I2r02=-E2(5)

для контура 2-3-4-2

I2R2-I2r02-I5R5-I6R6=E2(6)

Система уравнений (1) - (6) позволяет определить неизвестные токи I1-I6. 1.2 Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов По этому методу составлено три контурных уравнения, по числу неизвестных контуров в цепи (рисунок 3).

кирхгоф закон ток схема

Рисунок 3. Контурные токи I11, I22 и I33 считаем циркулирующими по ходу часовой стрелки (пунктирные стрелки).

1(R1+r01+R4+R5) - I22R4 - I33R5 = -E1(1)(R2+r02+R3+R4) - I11R4 - I33(R2+r02) = -E2(2)(R2+r02+R5+R6) - I11R5 - I22(R2+r02) = E2(3)

Эта система уравнений с числовыми значениями: I11 102 - I22 31 - I33 16 = -30(1)

I11 31 + I22 98 - I33 44 = -20(2)

I11 16 - I22 44 + I33 111 = 20(3) С ее помощью решаем определители: -31 -16 102 -31

? = -31 98 -44 -31 98 = 1109556-21824-21824-25088-197472-

-44 -111 -16 -44

=736677 -31 -16 -30 -31

= -20 98 -44 -20 98 = -326340+27280+14080+31360+58080-

-44 111 20 -44

=-292520 -30 -16 -102 -30

?22= -31 -20 -44 -31 -20 = -226440-21120+9920+5120+89760-

20 111 -16 20

=-245990 -31 -30 102 -31

?33= -31 98 -20 -31 98 = 199920-9920-40920-47040-89760-

-44 20 -16 -44

=-6940 Контурные токи:

11 292520

736677 245990

736677 6940 Определяем токи ветвей и их направления указанные на схеме (рисунок 3):

=I11=-0,397 А=I22-I33=-0,334+0,009=-0,325 А

I3=I22=-0,334 А

I4=I11-I22=-0,397+0,334=-0,063 А

I5=I11-I33=-0,397+0,009=-0,388 А

I6=I33=-0,009 А 1.3 Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения По этому методу определяют токи ветвей резонирующий ток, создаваемый каждым источником в отдельности.

а) токи создаваемые в схеме источником Е1, r01, при отсутствии ЭДС Е2 (рисунок 4).

Рисунок 4. Расчет методом контурных токов. Обходы контуров - против хода часовой стрелки.

’11 (R1+r01+R4+R5)-I’22R4-I’33R5 = E1’22 (R4+R5+r02+R3)-I’11R4-I’33(R2+r02) = 0

I’33 (R2+r02+R5+R6)-I’11R5-I’22(R2+r02) = 0 I’11 · 102 - I’22 · 31 - I’33 · 16 = 30

I’11 · 31 + I’22 · 98 - I’33 · 44 = 0

I’11 · 16 - I’22 · 44 + I’33 · 111 = 0 -31 -16

’ = -31 98 -44 = 736677 (значение этого дискриминанта уже рассчитано)

-44 111 -31 -16 30 -31

= 0 98 -44 0 98 = 326340 - 58080 = 368260

-44 111 0 -44

102 30 -16 102 30

’22 = -31 0 -44 -31 0 = 21120 + 103230 = 124350

0 111 -16 0 -31 30 102 -31

= -31 98 0 -31 98 = 40920 + 47040 = 87960

-44 0 0 -44 Токи, создаваемые источником Е1:

’1 = I’11 = 0,364 А

I’2 = I’22 - I’33 = 0,169 - 0,119 = 0,05 А

I’3 = I’22 = 0,169 А

I’4 = I’11 - I’22 = 0,364 - 0,169 = 0,195 А

I’5 = I’11 - I’33 = 0,364 - 0,119 = 0,245 А

I’6 = I’33 = 0,119 А б) токи, создаваемые в цепи источником E2, r02, при отсутствии ЭДС Е1 (рисунок 5). Рисунок 5.

I”11 (R1+r01+R4+R5)-I”22R4-I”33R5 = 0”22 (R2+r02+R3+R4)-I”11R4-I”33 (R2+r02) = E2”33 (R2+r02+R5+R6)-I”11R5-I”22 (R2+r02) = -E2

”11 · 102 - I”22 · 31 - I”33 · 6 = 0

I”22 · 31 - I”22 · 98 - I”33 · 44 = 20

I”11 · 16 - I”22 · 44 - I”33 · 111 = -20 -31 -16

98

Похожие работы