- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
1. Совхоз для кормления животных использует два вида корма. В дневном рационе животного должно содержаться не менее 6 единиц питательного вещества А и не менее 12 единиц питательного вещества В. Какое количество корма надо расходовать ежедневно на одно животное, чтобы затраты были минимальными? Использовать данные таблицы:
Питательноевещество | Количествопитательныхвеществ в 1 кгкорма | |
1 | 2 | |
АВ | 22 | 14 |
Цена1 кг корма, тыс.руб. | 0,2 | 0,3 |
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум, и почему? Решение:
Введем обозначения:
Х1 – количество корма 1 вида;
Х2 – количество корма 2 вида.
Целевая функция – F = 0,2 х1 + 0,3 х2
Ограничения: 2х1+1х2≥6
2х1+4х2≥12
х1, х2≥0
Решим задачу графическим способом
Первое ограничение имеет вид 2х1+1х2≥6, найдем пересечение с осями координат
Х1 | 0 | 3 |
Х2 | 6 | 0 |
Второе ограничение 2х1+4х2≥12, найдем пересечения с осями координат
Х1 | 0 | 6 |
Х2 | 3 | 0 |
Для определения направления движения к оптиму построим вектор – градиента Їс (с1;с2), координаты которого являются частными производными целевой функции, т. е. с (0,2;0,3).
Этот вектор показывает направление наискорейшее изменение функции.
Прямая f(х) = 0,2х1 + 0,3х2 = а1, перпендикулярная вектору – градиенту, является линией уровня целевой функции. Для нахождения координат точки максимума решаем систему 2х1 + х2 = 6
2х1 + 4х2 =12
-3х2 = -6
х2 = 2
2х1+2=6
2х1 =4
х1 =2 Ответ: (2;2)
Fmin = 0,2*2+0,3*2=0,4+0,6=1
График:
Ответ: чтобы затраты были минимальными необходимо расходовать 2ед. первого корма и 2 ед. второго корма.
Если данную задачу решать на максимум, то задача не имеет решения, так как целевая функция не ограничена сверху, т. е Fmax=+∞ 2. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
типсырья | нормарасхода сырьяна одно изделие | запасысырья | |||
А | Б | В | Г | ||
1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 180 |
2 | 0 | 1 | 3 | 2 | 210 |
3 | 4 | 2 | 0 | 4 | 800 |
ценаизделия | 9 | 6 | 4 | 7 |
Требуется:
1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теории двойственности.
3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
Проанализировать использования ресурсов в оптимальном плане исходной задачи; Определить, как изменяется выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья 2 и 3 видов на 120 и 160 единиц соответственно и
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
Похожие работы
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы