- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
/ Завдання 1 Для виготовлення виробів №1 і №2 є 100 кг металу. На виготовлення виробу №1 витрачається 2 кг металу, а на виріб №2 – 4 кг.
Скласти план виробництва, що забезпечує одержання найбільшого прибутку від продажу виробів, якщо відпускна вартість одного виробу №1 становить 3 грн. од., а виробу №2 – 2 грн. од., причому виробів №1 потрібно виготовити не більше 40 штук, а виробів №2 – 20 шт.
Сировина | Вироби | Кількість сировини | |
В1 | В2 | ||
Метал | 2 | 4 | 100 |
Вартість, грн. кг | 3 | 2 |
Розв’язок
Складаємо математичну модель задачі. Позначимо через х1 кількість виробу №1, що виготовляє підприємство за деяким планом, а через х2 кількість виробу №2. Тоді прибуток, отриманий підприємством від реалізації цих виробів, складає ∫ = 3х1+2х2. Витрати сировини на виготовлення такої кількості виробів складають відповідно: CI =2х1+4х2, Оскільки запаси сировини обмежені, то повинні виконуватись нерівності: 2х1+4х2≤100
Окрім того, виробів №1 потрібно виготовити не більше 40 штук, а виробів №2 – 20 шт., тобто повинні виконуватись ще нерівності: х1≤40, х2≤20.
Таким чином, приходимо до математичної моделі:
Знайти х1, х2такі, що функція ∫ = 3х1+2х2досягає максимуму при системі обмежень: Розв'язуємо задачу лінійного програмування симплексним методом.
Для побудови першого опорного плану систему нерівностей приведемо до системи рівнянь шляхом введення додаткових змінних. 2x1 + 4x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 = 100
1x1 + 0x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 = 40
0x1 + 1x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 = 20 Матриця коефіцієнтів A = a(ij) цієї системи рівнянь має вигляд:
Базисні змінні це змінні, які входять лише в одне рівняння системи обмежень і притому з одиничним коефіцієнтом.
Вирішимо систему рівнянь відносно базисних змінних:
x3, x4, x5
Вважаючи, що вільні змінні рівні 0, отримаємо перший опорний план:
X1 = (0,0,100,40,20)
Оскільки завдання вирішується на максимум, то ведучий стовпець вибираємо по максимальному негативному кількістю та індексного рядку. Всі перетворення проводимо до тих пір, поки не вийдуть в індексному рядку позитивні елементи.
Складаємо симплекс-таблицю:
План | Базис | В | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | min |
1 | x3 | 100 | 2 | 4 | 1 | 0 | 0 | 50 |
x4 | 40 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 40 | |
x5 | 20 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
Індексний рядок | F(X1) | 0 | -3 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Оскільки, в індексному рядку знаходяться негативні коефіцієнти, поточний опорний план неоптимальний, тому будуємо новий план. У якості ведучого виберемо елемент у стовбці х1, оскільки значення коефіцієнта за модулем найбільше.
План | Базис | В | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | min |
2 | x3 | 20 | 0 | 4 | 1 | -2 | 0 | 5 |
x1 | 40 | 1 |
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
Похожие работы
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы