- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
/ Завдання 1 Побудувати математичну модель задачі.
Меблева фабрика виготовляє столи, стільці, тумби і книжкові шафи використовуючи дошки двох видів, причому фабрика має 500 м2дошок першого виду і 1000 м2дошок другого виду. Задані також трудові ресурси в кількості 800 людино-годин. У таблиці наведені нормативи витрат кожного виду ресурсів на виготовлення одного виду і прибуток від реалізації одиниці виробу.
Ресурси | Витрати на один виріб | Запас сировини, м2 | |||
Столи | Стільці | Тумби | Книжкові шафи | ||
Дошки І виду, м2 | 5 | 1 | 9 | 12 | 500 |
Дошки ІІ виду, м2 | 2 | 3 | 4 | 1 | 1000 |
Трудові ресурси, люд.год. | 3 | 2 | 5 | 10 | 800 |
Прибуток від реалізації одного виробу, грн.од. | 12 | 5 | 15 | 10 |
Визначити асортимент, що максимізує прибуток. Розв’язок Складаємо математичну модель задачі. Позначимо через х1кількість виробів 1-ї моделі, що виготовляє фірма за деяким планом, а через х2 кількість виробів 2-ї моделі та через та через х3і х4кількість виробів 3-ї і 4-ї моделі відповідно. Тоді прибуток, отриманий фабрикою від реалізації цих виробів, складає ∫ = 12х1+5х2 + 15х3+ 10х4. Витрати сировини на виготовлення такої кількості виробів складають відповідно
А =5х1+1х2 + 9х3+ 12х4,
В =2х1+3х2 + 4х3+ 1х4,
С =3х1+2х2 + 5х3+ 10х4, Оскільки запаси сировини обмежені, то повинні виконуватись нерівності: 5х1+1х2 + 9х3+ 12х4≤ 500
2х1+3х2 + 4х3+ 1х4≤ 1000
3х1+2х2 + 5х3+ 10х4≤ 800 Оскільки, кількість виробів є величина невід'ємна, то додатково повинні виконуватись ще нерівності: х1> 0, х2> 0, х3> 0, х4> 0.
Таким чином, приходимо до математичної моделі (задачі лінійного програмування):
Знайти х1 , х2, х3 та х4 такі, що функція ∫ = 12х1+5х2 + 15х3+ 10х4 досягає максимуму при системі обмежень: Розв'язуємо задачу лінійного програмування симплексним методом. Введемо балансні змінні х5 ≥ 0, х6≥ 0, х7≥ 0. Їх величина поки що невідома, але така, що перетворює відповідну нерівність у точну рівність. Після цього, задача лінійного програмування набуде вигляду: ∫ = 12х1+5х2 + 15х3+ 10х4 → max при обмеженнях
де х1,...,х7>0
Оскільки завдання вирішується на максимум, то ведучий стовпець вибирають по максимальному негативному кількістю та індексного рядку. Всі перетворення проводять до тих пір, поки не вийдуть в індексному рядку позитивні елементи.
Переходимо до основного алгоритму симплекс-методу.
План | Базис | В | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | min |
1 | x5 | 500 | 5 | 1 | 9 | 12 | 1 | 0 | 0 | 55.56 |
x6 | 1000 | 2 | 3 | 4 | 1 | 0 | 1 | 0 | 250 | |
x7 | 800 | 3 | 2 | 5 | 10 | 0 | 0 | 1 | 160 | |
Індексний рядок | F(X1) | 0 | -12 | -5 | -15 | -10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Оскільки, в індексному рядку
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
Похожие работы
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы