Читать контрольная по математике: "Розв'язання задач графічним методом, методом потенціалів, методом множників Лангранжа та симплекс-методом" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Контрольна робота

З дисциплiни: Математичне програмування Варіант№5 Київ 2009 рiк. Завдання 1. Скласти математичну модель задачі та розв'язати її графічним методом На виробництво двох видів продукції використовується три групи устаткування. Необхідна кількість устаткування для випуску одиниці продукції та прибуток від реалізації одиниці продукції (у тис. грн.) зазначено в таблиці. Потрібно організувати випуск продукції так, щоб прибуток від її реалізації був найбільшим.

Рішення:

Позначимо через x1 і x2 кількість продукції І і ІІ. Тоді умови для необхідного устаткування будуть описуватися наступними нерівностями: 2x1 + 3x2 ≤ 12

1x1 + 2x2 ≤ 8

4x1 + 0x2 ≤ 16

x1, x2 ≥ 0 А умова найбільшого прибутку: f = 1x1 + 3x2 → max Для розв'язання задачі графічним методом замість нерівностей системи обмежень беремо відповідні рівняння граничних прямих і будуємо їх графіки: Звертаючи увагу на півплощини, в яких виконуються відповідні нерівності, знаходимо спільну область, помічену сірим кольором. Стрілкою вказуємо вектор зростання цільової функції f, компоненти якого (1; 3) дорівнюють коефіцієнтам при x1 і x2 у виразі цієї функції.

Бачимо, що максимального значення функція f набуває в точці М, на перетині прямої 2x1 + 3x2 = 12 і вісі x2. Підставляючи x1 = 0 в це рівняння, отримуємо: 2*0 + 3x2 = 12

x2 = 4

М = (x1; x2) = (0; 4) Значення функції f в точці М: fmax = 1*0+3*4 = 12 Відповідь:

Найбільший прибуток у розмірі 12 тис. грн. буде від реалізації 4 одиниць продукції ІІ без випуску продукції І. Завдання 2. Для заданої ЗЛП побудувати двоїсту, розв'язати одну з пари двоїстих задач симплекс-методом і за її розв'язком знайти розв'язок іншої задачі F = x1 + x2 → max

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 Рішення.

Перепишемо ЗЛП, помноживши першу нерівність на -1: F = x1 + x2 → max

-x1 + x2 ≤ 6

3x1 + 4x2 ≤ 26

2x1 - x2 ≤ 10

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 Двоїста задача записується у вигляді: F* = 6y1 + 26y2 + 10y3 → min

-1y1 + 3y2 + 2y3 ≥ 1

1y1 + 4y2 - 1y3 ≥ 1

y1 ≥ 0, y2 ≥ 0, y3 ≥ 0

Зведемо вихідну задачу до канонічної форми [5, с. 14]. Для цього добавимо невід'ємні величини x3, x4, x5, щоб нерівності перетворити в рівняння:

F - x1 - x2 → max

-x1 + x2 + x3 = 6

3x1 + 4x2 + x4 = 26

2x1 - x2 + x5 = 10

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0, x5 ≥ 0 Розв'яжемо дану задачу симплекс-методом [5, с. 18]. Заповнюємо симплекс-таблицю початковими значеннями, вибираємо стовпець (x1) з першим від'ємним значенням (-1) в останньому рядку, вибираємо рядок (x5) з найменшим значенням bi/xi (5) і виділяємо розв'язувальний елемент (2):

Похожие работы