Читать контрольная по математике: "Решение дифференциальных уравнений" Страница 1


  • 1

назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Задача 4 С помощью метода наименьших квадратов подобрать параметры a и b линейной функции y = a + bx, приближенно описывающей опытные данные из соответствующей таблицы. Изобразить в системе координат заданные точки и полученную прямую.

xi

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

yi

0,9

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5
Решение

Система нормальных уравнений в задаче n = 6

Тогда

решая ее получаем .y = 0,5714x + 0,9476 Задача 5 Найти неопределенный интеграл

Решение

Ответ:Задача 6 Найти неопределенный интеграл

Решение

Ответ:Задача 7 Найти неопределенный интеграл, применяя метод интегрирования по частям

Решение

Ответ:Задача 8 Вычислить площадь, ограниченную заданными параболами

Решение

Точки пересечения по х: х = -1, х = 5.

Площадь фигуры найдем из выражения

Ответ:Задача 9 Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка Решение

Разделим переменные

Проинтегрируем

Ответ:Задача 10 Найти частное решение линейного дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющее начальному условию Решение:

Запишем функцию y в виде произведения y = u * v. Тогда находим производную: Подставим эти выражения в уравнение

Выберем v таким, чтобы

Проинтегрируем выражение

,Найдем u

,

,

,

,

Тогда

ТогдаОтвет:Задача 11 Исследовать на сходимость ряд:

а) с помощью признака Даламбера знакоположительный ряд

Решение Проверим необходимый признак сходимости рядаn n

n

Т. к. , то необходимый признак сходимости ряда не соблюдается, и ряд расходится.

Используем признак Даламбера

Ответ: ряд расходится

б) с помощью признака Лейбница знакочередующийся ряд

Решение

Проверим необходимый признак сходимости ряда

n n

n

Т. к. , то необходимый признак сходимости ряда соблюдается, можно исследовать ряд на сходимость.

По признаку подобия данный ряд аналогичен гармоническому ряду начиная с пятого члена, таким образом, т.к. гармонический ряд расходится, то и исходный ряд расходится. Ответ: ряд расходится в) Найти радиус сходимости степенного ряда и определить тип сходимости ряда на концах интервала сходимости

Решение

Используем признак Даламбера:

При х =5 получим ряд

Ряд знакопостоянный, lim Un = n Ряд расходится, так как состоит из суммы возрастающих элементов, каждый из которых больше 1.

При х = -5 получим ряд Ряд знакочередующийся, lim Un = n

|Un| > |Un+1| > |Un+2| … - не выполняется.

По теореме Лейбница данный ряд расходится Ответ:Х (-5; 5)

Задача 12 Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда

Решение

В разложении функции sin(x) в степенной ряд заменим . Тогда получим Умножая этот ряд почленно набудем иметь

Следовательно

Ответ: 0,006.


  • 1

Интересная статья: Основы написания курсовой работы