Читать контрольная по математике: "Математические уравнения и функции" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Варивант №2 Задание 1 Дан треугольник ABC, где А(-3,2), В(3,-1), С(0,3). Найти:

Длину стороны АВ; Внутренний угол А с точностью до градуса; Уравнение и длину высоты, опущенной из вершины С; Точку пересечения высот; Уравнение медианы, опущенной из вершины С; Систему неравенств, определяющих треугольник АВС; Сделать чертеж;

Решение:

Найдем координаты вектора АВ:

Длина стороны АВ равна:

Угол А будем искать как угол между векторами АВ и АС(-3,1)

Тогда

Прямая СК перпендикулярна АВ проходит через точку С(0,3) и имеет нормалью вектор .

По формуле получим уравнение высоты: Сокращаем на 3 получим уравнение высоты:

Координаты основания медианы будут:

; Уравнение медианы найдем, пользуясь данной формулой, как уранение прямой, проходящей через 2 точки: С и М

Так как знаменатель левой части равен нулю, то уравнение медианы будет иметь такой вид х=0

Известно что высоты треугольника пересекаются в одной точке Р. Уравнение высоты СК найдено, выведем аналогично высоту BD проходящую через точку В перпендикулярно вектору

Координаты точки Р найдем как решение системы уравнений:

х=11 у=23

Длину высоты hc будем ее искать как расстояние от точки С до прямой АВ. Эта прямая проходит через точку А и имеет направляющий вектор .

Теперь воспользовавшись формулой Подставляя в нее координаты точки С(0,3)

Задание 2 Даны векторыДоказать, что образуют базис четырехмерного пространства, и найти координаты вектора «в» в этом базисе. Решение:

Докажем, что подсистема линейно независима:

Из четвертого уравнения имеем , что , тогда из первого, второго и третьего следует, что . Линейная независимость доказана.

Докажем, что векторы можно представить в виде линейных комбинации векторов .

Очевидно,

Найдем представлениечерез .

Из четвертого уравнения находим и подставляем в первые три Получили , что данная система векторов не может называться базисом! Задание 3 Найти производные функций:

Задание 4. Исследовать функцию и построить ее график

Область определения:

, то есть

2. Криваяимеет вертикальную ассимптоту х=-1, так какНаходим наклонные асимптоты. а то означает, что есть вертикальная асимптота у=0.

Функция общего вида, так какиФункция периодичностью не обладает Находим производную функции

Получаем 3 критические точки х=-1 х=1, и х=5.

Результаты исследования на монотонность и экстремумы оформляется в виде таблицы

Находим вторую производную функции

Получаем критические точки х=-1; х=0,22; х=6,11

Результаты исследований на выпуклость и точки перегиба оформляем в виде таблицы.

Похожие работы