Графическое решение уравнений
Расцвет, 2009
Введение Необходимость решать квадратные уравнения еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения вавилоняне умели решать еще около 2000 лет до н.э. Правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы.
Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов b и c было сформулировано в Европе лишь в 1544 году М. Штифелем.
В 1591 году Франсуа Виет ввел формулы для решения квадратных уравнений.
В древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений.
Диофант Александрийский и Евклид, Аль-Хорезми и Омар Хайям решали уравнения геометрическими и графическими способами.
В 7 классе мы изучали функции у = С, у = kx, у = kx+m, у = x2, у = - x2, в 8 классе - у = √x, у =|x|, у = ax2+bx+c, у = k /x. В учебнике алгебры 9 класса я увидела ещё не известные мне функции: у = x3, у = x4, у = x2n, у = x-2n, у = 3√x, (x - a)2 + (у - b)2 = r2 и другие. Существуют правила построения графиков данных функций. Мне стало интересно, есть ли ещё функции, подчиняющиеся этим правилам.
Моя работа заключается в исследовании графиков функций и графическом решении уравнений. 1. Какие бывают функции График функции - это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргументов, а ординаты - соответствующим значениям функции.
Линейная функция задаётся уравнением у = kx + b, где k и b - некоторые числа. Графиком этой функции является прямая.
Функция обратной пропорциональности у = k/x, где k ¹ 0. График этой функции называется гиперболой.
Функция (x - a)2 + (у - b)2 = r2, где а, b и r - некоторые числа. Графиком этой функции является окружность радиуса r с центром в т. А (а, b).
Квадратичная функция y = ax2 + bx + c где а, b, с - некоторые числа и а ¹ 0. Графиком этой функции является парабола.
Уравнение у 2(a - x) = x2(a+ x). Графиком этого уравнения будет кривая, называемая строфоидой.
Уравнение (x2 + y2)2 = a (x2 - y2). График этого уравнения называется лемнискатой Бернулли.
Уравнение . График этого уравнения называется астроидой.
Кривая (x2 y2 - 2 a x)2 =4 a2 (x2 + y2). Эта кривая называется кардиоидой.
Функции: у = x3 - кубическая парабола, у = x4, у = 1/x2. 2. Понятие уравнения, его графического решения Уравнение - выражение, содержащее переменную.
Решить уравнение - это значит найти все его корни, или доказать, что их нет.
Корень уравнения - это число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.
Решение уравнений графическим способом позволяет найти точное или приближенное значение корней, позволяет найти количество корней уравнения.
При
Похожие работы
Тема: Графическое решение уравнений |
Предмет/Тип: Математика (Контрольная работа) |
Тема: Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модуль |
Предмет/Тип: Математика (Практическое задание) |
Тема: Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Графическое решение уравнений, неравенств, систем с параметром |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Интересная статья: Основы написания курсовой работы