Читать контрольная по всему другому: "Решение математической задачи с помощью математических исследований и помощью специального офисного приложения MS Excel" Страница 1


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Содержание Введение

1. Условие задачи

2. Математическая модель задачи

3. Аналитическое исследование функции. Нахождение критических точек

4. Построение графика искомой функции средствами MS Excel

Выводы

Используемая литератураВведение В данной работе требуется решить математическую задачу двумя способами, один – это привычный для нас вариант, с помощью математических исследований, а второй – с помощью специального офисного приложения MS Excel. Для этого нам необходимо:

- составить математическую модель задачи,

- определить исследуемую функцию, зависящую от одной переменной,

- построить график заданной функции с помощью графического редактора MS Excel,

- исследовать функцию по общей схеме, найти критические точки,

- найти решение задачи,

- сделать вывод, сравнить полученные результаты. 1. Условие задачи Найти высоту конуса наименьшего объема, описанного около данного шара радиуса r.

Поясним, данную задачу графически:

ABС – конус

О – центр, вписанного шара в конус

OН=OК – радиус вписанного шара

ВН – высота конуса 2. Математическая модель задачи Введем необходимые обозначения и составим исходную функцию, зависящую от одной переменной.

Пусть BH=x, OH=r, BO=OC=x-r. Рассмотрим прямоугольный треугольник OCH: Теперь, воспользуюсь формулой нахождения объема конуса, составим функцию, зависящую от одной переменной х – высота конуса.

Объем конуса будет вычисляться по следующей формуле: Исследуем функцию вида: 3. Аналитическое исследование функции. Нахождение критических точек Воспользуемся общей схемой исследования функции. 1. Найти область определения

Функция существует для всех положительных значений х, также подкоренное выражение должно быть положительным. Решим неравенство:

2. Найти (если это можно) точки пересечения графика с осями координат.

В нашем случае это невозможно, т.к. все параметры конуса числа положительные, т.е. точек пересечения с осями координат данная функция не имеет.

3. Найти интервалы знакопостоянства функции (промежутки, на которыхили ).

при любом значениииз области определения функции

4. Выяснить является ли функция четной, нечетной или общего вида.

Функцияявляется четной функцией, т.к. , но для данной области определенияявляется функцией общего вида.

5. Найдите асимптоты графика функции.

Функция не имеет вертикальной, горизонтальной и наклонной асимптот.

6. Найдите интервалы монотонности функции (проверить функцию на выпуклость и вогнутость, используя первую производную)

Для этого найдем первую производную от заданной функции: Решим уравнение вида:Получим, что прифункция меняется, т.е. на промежутке функция монотонно убывает, а намонотонно возрастает.

7. Найти экстремумы функции.

Из пункта 6 следует, чтоточка максимума.

Найдем точки, в которых функция не существует: Найдем значение функции в точке, где функция не существует, в точке экстремума и на концах промежутка области определения:Таким образом, получим, что при высоте конусаконус имеет наименьший объем, равный.4. Построение графика искомой функции средствами MS Excel Для построения графика необходимо составить таблицу значений переменной и функции. Воспользуемся приложением MS Excel:



Интересная статья: Основы написания курсовой работы