Читать учебник по математике: "Численные методы решения жестких и нежестких краевых задач" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

Наиболее очевидная эффективность методов численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений состоит в расчете отдельных частей сложных пространственных конструкций и их отдельных тонкостенных элементов с уточнением напряженно-деформированного состояния в местах его быстрого изменения. Эффективность определяется малыми затратами труда программиста, малыми затратами машинного времени и оперативной памяти ЭВМ.

Таким образом, повышение эффективности известных численных методов, построение их модификаций и построение новых методов, является актуальной задачей исследований.

Предлагаемая научная новизна состоит в следующем:

Усовершенствован метод ортогональной прогонки С.К. Годунова, Предложен метод «переноса краевых условий» (прямой вариант метода) для решения краевых задач с нежесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями, Предложен метод «дополнительных краевых условий» для решения краевых задач с нежесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями, Предложен метод «половины констант» для решения краевых задач с нежесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями, Предложен метод «переноса краевых условий» (пошаговый вариант метода) для решения краевых задач с жесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями, Предложен простейший метод решения краевых задач с жесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями без ортонормирования – метод «сопряжения участков интервала интегрирования», которые выражены матричными экспонентами, Предложен простейший метод расчета оболочек составных и со шпангоутами. Усовершенствован метод дифференциальной прогонки А.А. Абрамова. Предложен метод решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений только с четными производными. Графически предложен метод численного решения дифференциальных уравнений.

Некоторые работы, на которых основывается изложение методов, опубликованы совместно с д.ф.-м.н. профессором Ю.И.Виноградовым.

Вклад д.ф.-м.н. профессора Ю.И. Виноградова в эти совместные публикации заключался либо 1) в обсуждении результатов проверочных расчетов тех формул и методов, которые предложил А.Ю. Виноградов, либо в том, что 2) в дополнение к методам А.Ю. Виноградова было предложено Ю.И. Виноградовым указание, что матрицы Коши можно вычисять не только в виде матричных экспонент, а дополнительно есть возможность их вычислять в смысле функций Коши-Крылова, используя для этого полученные кем-либо аналитические решения систем дифференциальных уравнений строительной механики пластин и оболочек, либо в том, что 3) Ю.И. Виноградов предложил свою, отличную от формулы А.Ю. Виноградова, формулу вычисления вектора частного решения неоднородной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которая выглядит, однако, гораздо более сложной по сравнению с простой формулой А.Ю. Виноградова.

Так же в соавторах отдельных статей указаны еще Ю.А. Гусев и Ю.И. Клюев. Их вклад в материал публикаций состоял в выполнении многовариантных проверочных расчетов в соответствии с формулами, алгоритмами и методами, которые предложил А.Ю

Похожие работы