Читать учебник по математике: "Введение в математический анализ" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственный технический университет ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Учебное пособие по математике

для студентов всех специальностей

заочной формы обучения 2007

ФУНКЦИЯ ОДНОЙ НЕЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Основные определения и понятия Одним из основных понятий математики является число. Числа целые и дробные, как положительные, так и отрицательные, вместе с числом ноль называются рациональными числами. Рациональные числа могут быть представлены в виде конечных или бесконечных периодических дробей. Числа, которые представляются в виде бесконечных, но непериодических дробей, называются иррациональными.

Совокупность всех рациональных и иррациональных чисел называется множеством действительных, или вещественных чисел. Действительные числа можно изображать точками числовой оси. Числовой осью называется бесконечная прямая, на которой выбраны:

некоторая точка О, называемая началом отсчёта;положительное направление, указываемое стрелкой;масштаб для измерения длин.

Между всеми действительными числами и всеми точками числовой оси существует взаимно–однозначное соответствие, т.е. каждому действительному числу соответствует точка числовой оси и наоборот.

Абсолютной величиной (или модулем) действительного числа x называется неотрицательное действительное число ׀x׀, определяемое следующим образом: ׀x׀ = x, если x ≥ 0, и ׀x׀ = –x, если x < 0.

Переменной величиной называется величина, которая принимает различные численные значения. Величина, численные значения которой не меняются, называется постоянной величиной.

Переменная величина называется упорядоченной, если известна область её изменения и про каждое из двух любых её значений можно сказать, какое из них предыдущее и какое последующее. Частным случаем такой величины является числовая последовательность

Переменная величина называется возрастающей (убывающей), если каждое её последующее значение больше (меньше) предыдущего. Возрастающие и убывающие переменные величины называются монотонными. Переменная величина называется ограниченной, если существует такое постоянное число M > 0, что все последующие значения переменной, начиная с некоторого, удовлетворяют условию: – M ≤ x ≤ M, т.е. ׀x׀ ≤ M. Переменная величина y называется (однозначной) функцией переменной величины x, если каждому значению переменной величины x, принадлежащему множеству действительных чисел X, соответствует одно определённое действительное значение переменной величины y.

Переменная x называется в этом случае аргументом, или независимой переменной, а множество X – областью определения функции.

Запись y = f(x) означает, что y является функцией x. Значение функции f(x) при x = a обозначают через f(a).

Область определения функции в простейших случаях представляет собой: интервал (открытый промежуток) (a, b), т.е. совокупность значений x, удовлетворяющих условию a < x < b; сегмент (отрезок или замкнутый промежуток) , т.е. совокупность значений x, удовлетворяющих условию a ≤ x ≤ b; полуинтервал (т.е. a < x ≤ b) или (т.е. a ≤ x < b); бесконечный интервал (a, + ∞) (т.е. a < x < + ∞) или (– ∞, b) (т.е. – ∞ < x < b) или (– ∞, + ∞) (т.е. – ∞ < x < + ∞); совокупность нескольких

Похожие работы