Читать другое по математике: "Системы уравнений межотраслевого баланса." Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Системы уравнений межотраслевого баланса.

Цели:

Выработать у студентов навыки построения математических моделей межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в рамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построения моделей. Задание:

Найти объемы выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно обосновав сущность нестандартного решения. Рассчитать новый план выпуска продукции, при условии, что конечный спрос на продукцию U-ой и -ой отраслей возрос соответственно на 85 и 97 единиц. Вычислить абсолютные и относительные приросты объема, выполненные по каждой из отраслей. Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы. Рассчитать матрицу полных затрат.

Исходные данные:

, ,. 0) Проверим матрицу А на продуктивность:

Матрица А является продуктивной матрицей.

(J-A) =

J – единичная матрица;

A – заданная матрица прямых затрат;

- вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению;

- вектор конечного спроса. Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса.

; ;

;

;

;

Используя Симплекс-метод, получим:

2)

;

;

Решение:

3) Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы. Подставляя значение в исходную систему уравнений, получим:

;

;

; Решаем систему уравнений методом Гаусса:

4) Рассчитаем матрицу полных затрат.

Произведем обращение матрицы:

. Матрица, вычисленная вручную:

Вывод: Видно, что несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные значения довольно грубы.

Рассчитаем деревья матрицы:

#1 1 1234512 34512 34512 345 12 34 5

0.0004 0.0002 0.0002 0.0010 0.0012

0.0002 0.0001 0.0001 0.0005 0.0006

0.0002 0.0001 0.0001 0.0005 0.0006

0.0010 0.0005 0.0005 0.0025 0.0030

0.0006 0.0003 0.0001 0.0015 0.0018

12345 0.01 0.02 0.01 0.05 0.03 1

#2 b120.03+(0.0006+0.0010+0.0004+0.0002+0.0002)0.0324

b221+0.05+(0.0003+0.0005+0.0002+0.0001+0.0001)1.5012

b320.02+(0.0001+0.0005+0.0002+0.0001+0.0001)0.021

b420.01+(0.0015+0.0025+0.0010+0.0005+0.0005)0.016

b520.01+(0.0018+0.0030+0.0012+0.0006+0.0006)0.0172

0.0018 0.003 0.0012 0.0006 0.0006

b111+0.02+(0.0004+0.0003+0.0003+0.0015+0.0018)1.0243

b210.01+(0.0002+0.0005+0.0005+0.0025+0.003)0.0167

b310.01+(0.0002+0.0002+0.0002+0.001+0.0012)0.0128

b410.05+(0.001+0.0001+0.0001+0.0005+0.0006)0.0523

b510.06+(0.0012+0.0001+0.0001+0.0005+0.0006)0.0625 0.01

1234512 34512 34512 345 12 34 5

Похожие работы