- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
Гимназия №1 города Полярные Зори
Алгебра, геометрия, физика.
Научная работа
ТЕМА "ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В АЛГЕБРЕ, ГЕОМЕТРИИ, ФИЗИКЕ”.
Руководители:
Полуэктова Наталья Павловна,
преподаватель алгебры, геометрии
Конкин Александр Николаевич,
преподаватель физики, астрономии
Автор:
Бирюков Павел Вячеславович.
Полярные Зори
Январь-май 2001 г.
СОДЕРЖАНИЕ
Производная функция: ……………………………………………………………….3
Производная функция …………………………………………………………...3Касательная к кривой ……………………………………………………………5Геометрический смысл производной …………………………………………..6Зависимость между дифференцируемостью и непрерывностью функции …..7
Производные от элементарных функций: …………………………………………8
Производная постоянной ………………………………………………………...8Таблица элементарных производных …………………………………………...8Правила дифференцирования …………………………………………………...8
Изучение функций с помощью производной: …………………………………….9
Признаки постоянства, возрастания и убывания функций ……………………9Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин ……….11Максимум и минимум функции ……………………………………………….12Признаки существования экстремума …………………………………………12Правило нахождения экстремума ……………………………………………...14Нахождение экстремума при помощи второй производной …………………14Направление вогнутости кривой ………………………………………………16Точки перегиба ………………………………………………………………….17Механическое значение второй производной ………………………………...18
Дифференциал: ………………………………………………………………………19
Сравнение бесконечно малых ………………………………………………….19Дифференциал функции ………………………………………………………..19Дифференциал аргумента. Производная как отношение дифференциалов ...21Приложения понятия дифференциала к приближенным вычислениям …….22
Примеры применения производной в алгебре, геометрии и физике ……….23
Список литературы …………………………………………………………………..34
Рецензия на работу ………………………………………………………………….35
Производная функция
Поставим своей задачей определить скорость, с которой изменяется величина у в зависимости от изменения величины х. Так как нас интересуют всевозможные случаи, то мы не будем придавать определенного физического смысла зависимости y=f(x), т.е. будем рассматривать величины х и у как математические.
Рассмотрим функцию y=f(x), непрерывную на отрезке [а, b]. Возьмем два числа на этом отрезке: х и х+∆x; первое, х, в ходе всего рассуждения считаем неизменным, ∆x — его приращением. Приращение ∆x; аргумента обусловливает приращение ∆у функции, причем:
∆y=f(x+∆x)-f(x).(I)
Найдем отношение приращения ∆уфункции к приращению ∆x аргумента:
∆у/∆x=(f(x+∆x)-f(x))/ ∆x.(II)
По предыдущему, это отношение представляет собой среднюю скорость изменения у относительно х на отрезке
[x, x+∆x].
Будем теперь неограниченно приближать∆x к нулю.
Для непрерывной функции f(x) стремление ∆x к
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
Похожие работы
Тема: Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике |
Предмет/Тип: Математика (Статья) |
Тема: Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Производная и ее применение в экономической теории |
Предмет/Тип: Финансовый менеджмент, финансовая математика (Реферат) |
Тема: Производная и ее применение в экономической теории |
Предмет/Тип: Экономика отраслей (Реферат) |
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы