Читать другое по математике: "ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В АЛГЕБРЕ, ГЕОМЕТРИИ, ФИЗИКЕ" Страница 1

назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Гимназия №1 города Полярные Зори

Алгебра, геометрия, физика.

Научная работа

ТЕМА "ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В АЛГЕБРЕ, ГЕОМЕТРИИ, ФИЗИКЕ”.

Руководители:

Полуэктова Наталья Павловна,

преподаватель алгебры, геометрии

Конкин Александр Николаевич,

преподаватель физики, астрономии

Автор:

Бирюков Павел Вячеславович.

Полярные Зори

Январь-май 2001 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Производная функция: ……………………………………………………………….3

    Производная функция …………………………………………………………...3Касательная к кривой ……………………………………………………………5Геометрический смысл производной …………………………………………..6Зависимость между дифференцируемостью и непрерывностью функции …..7

Производные от элементарных функций: …………………………………………8

    Производная постоянной ………………………………………………………...8Таблица элементарных производных …………………………………………...8Правила дифференцирования …………………………………………………...8

Изучение функций с помощью производной: …………………………………….9

    Признаки постоянства, возрастания и убывания функций ……………………9Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин ……….11Максимум и минимум функции ……………………………………………….12Признаки существования экстремума …………………………………………12Правило нахождения экстремума ……………………………………………...14Нахождение экстремума при помощи второй производной …………………14Направление вогнутости кривой ………………………………………………16Точки перегиба ………………………………………………………………….17Механическое значение второй производной ………………………………...18

Дифференциал: ………………………………………………………………………19

    Сравнение бесконечно малых ………………………………………………….19Дифференциал функции ………………………………………………………..19Дифференциал аргумента. Производная как отношение дифференциалов ...21Приложения понятия дифференциала к приближенным вычислениям …….22

Примеры применения производной в алгебре, геометрии и физике ……….23

Список литературы …………………………………………………………………..34

Рецензия на работу ………………………………………………………………….35

Производная функция

Поставим своей задачей определить скорость, с кото­рой изменяется величина у в зависимости от изменения величины х. Так как нас интересуют всевозможные слу­чаи, то мы не будем придавать определенного физического смысла зависимости y=f(x), т.е. будем рассматривать величины х и у как математические.

Рассмотрим функцию y=f(x), непрерывную на от­резке [а, b]. Возьмем два числа на этом отрезке: х и х+∆x; первое, х, в ходе всего рассуждения считаем неизменным, ∆x — его приращением. Приращение ∆x; ар­гумента обусловливает приращение ∆у функции, причем:

∆y=f(x+∆x)-f(x).(I)

Найдем отношение приращения ∆уфункции к прира­щению ∆x аргумента:

∆у/∆x=(f(x+∆x)-f(x))/ ∆x.(II)

По предыдущему, это отношение представляет собой среднюю скорость изменения у относительно х на отрезке

[x, x+∆x].

Будем теперь неограниченно приближать∆x к нулю.

Для непрерывной функции f(x) стремление ∆x к


Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы