Читать диплом по математике: "Поведение фазовых траекторий динамических систем" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Челябинский государственный педагогический университет"

Физико-математический факультет

Специальность 050201 Математика с дополнительной специальностью 080507 менеджмент

Кафедра математики и методики обучения математике Выпускная квалификационная работа

Поведение фазовых траекторий динамических систем Выполнила: студентка 511 гр.

Климентьева Ксения Сергеевна

Научный руководитель:

Канд. физ. мат. наук, доцент

Макаров Анатолий Семенович Челябинск, 2015

Содержание Введение

Глава 1. Дифференциальные уравнения как модели эволюционных процессов

Глава 2. Системы дифференциальных уравнений

.1 Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами

.2 Метод Эйлера

Глава 3. Автономные системы дифференциальных уравнений и их фазовые пространства

.1 Понятие фазового пространства

.2 Уравнение с многомерным фазовым пространством

.3 Положения равновесия и замкнутые траектории

.4 Простейшие типы особых точек

Глава 4. Устойчивость решений автономной системы дифференциальных уравнений

.1 Определение устойчивости. Асимптотическая устойчивость

.2 Асимптотическая устойчивость линейных однородных автономных систем

.3 Критерий Гурвица

.4 Устойчивость неоднородных систем. Теорема о первом приближении

.5 Нахождение области устойчивости системы с параметрами

Заключение

Список литературы

Приложение. Изображения фазовых кривых при помощи программы Maple Введение Цель выпускной квалификационной работы - исследовать поведение фазовых траекторий динамических систем. Рассмотреть поведение фазовых кривых в фазовом пространстве. При помощи компьютерной программы Maple проиллюстрировать эти фазовые кривые.

Качественная теория дифференциальных уравнений, или, как ее теперь чаще называют, теория динамических систем, является сейчас наиболее активно развивающейся и имеющей наиболее важные приложения в естествознании областью теории дифференциальных уравнений. Эта теория была разработана Пуанкаре (1854 - 1912) и вместе с теорией функций комплексных переменных привела к основанию современной топологии.

Основная задача состояла в определении или исследовании движения системы по векторному полю фазовой скорости. Сюда относятся вопросы о виде фазовых кривых: уходят ли фазовые кривые данного векторного поля в фазовом пространстве на бесконечность или остаются в ограниченной области.

В простейших частных случаях задача решается явно при помощи интегрирования. Вычислительные машины позволяют приближенно находить решения дифференциальных уравнений на конечном отрезке времени, но не дают ответа на качественные вопросы о поведении фазовых кривых в целом. В своей дипломной работе я рассматривала геометрическую, качественную сторону изучаемых явлений.

Выпускная квалификационная работа состоит из 4 глав, заключения, списка литературы и приложений.

В первой главе дается понятие эволюционного процесса, обладающего свойствами детерминированности, конечномерности и дифференцируемости. Математической моделью такого процесса является

Похожие работы