Читать диплом по математике: "Линейные и квадратичные зависимости функция х и связанные с ними уравнения и неравенства" Страница 8


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

следует, что условия (6), (7), (8) равносильны совокупности следующих систем: Ответ. . iv. Найти все значения параметра а, при которых уравнение =0 имеет по крайней мере два корня, один из которых неотрицателен, а другой не превосходит -1.

Решение.

Найдем область возможных значений параметра, при которых имеет смысл левая часть уравнения. Рассмотрим следующие два случая: 1)В этом случае любое число является решением уравнения, значит условие задачи выполнено.

Ответ 1)

2) Рассмотрим случай .

В этом случае , и на этот множитель можно сократить, не теряя корней. Итак, при , наше уравнение равносильно следующей системе: Заметим, что для lg a > lg 1 = 0.

Необходимо выяснить, при каких а из Е справедливы неравенства:

, где - вещественные корни квадратного трехчлена (*).

Иначе говоря, числа -1 и 0 должны находиться между корнями этого квадратного трехчлена.

Согласно пункту III теоремы 7, должна быть справедлива система: Ответ 2). .

Ответ. .

1.12 Уравнения и неравенства, содержащие модули I. Определение и свойства функции |х|. Определение. Пример. |1,5| = 1,5; |-5| = -(-5) = 5.

Из определения модуля следует, что при любых х.

Свойства модуля: для любых вещественных х и у справедливы следующие свойства: 1. |x|

2.

3. |-x|=|x|

4. |x+y|

5. ||x|-|y|| из 1 следует, что

Геометрически величина задает расстояние между точками х и у на вещественной оси.

График функции у =

ух01-11

Пусть имеется произвольная функция у = f(x), из определения модуля следует, что: Отметим правило построения графика функции у = .

1) Сначала строим график функции у = f(x).

2) Там, где график функции у = f(x) лежит выше оси ОХ или на ней, оставляем без изменения; точки графика, которые лежат ниже оси ОХ, заменяем симметричными им относительно оси ОХ точками.

Отметим, что в силу четности функции всякая функция f( также будет четной.

у = f(x)ух

Пример.

1. Строим .

ух210

2. Строим по указанному правилу.

210ух

II. Схема решений уравнений и неравенств, содержащих несколько модулей Например, пусть требуется решить неравенство: 1) Находим вещественные корни выражений, стоящих под модулем, то есть решаем уравнения

Пусть все вещественные корни этих уравнений. Нанесем эти корни на числовую ось. Они разобьют ось на (k + 1) промежутков.

Будем предполагать, что функции и непрерывны на всей числовой оси, тогда значения этих функций будут сохранять свои знаки на каждом из указанных промежутков.

Чтобы определить знак значений и на каком-либо промежутке , достаточно вычислить и в любой точке ; знаки этих чисел совпадают со знаками значений функций и соответственно на всем промежутке (так же можно поступить и на лучах

Hb

+

+

-

-

-

-

х

знаки числа

x:

знаки числа

Рис. 1.

2) Определяем знаки выражений, стоящих под модулями, на каждом таком промежутке. Пусть это будет как на рис. 1. Тогда первоначальное неравенство (или уравнение) станет равносильным совокупности следующих (k + 1) систем: Ответ:Под обозначением понимается множество решений системы с номером i.

Итак, сформулируем теперь в виде краткого алгоритма общую схему решения уравнений и неравенств со знаком модуля, которая была проиллюстрирована выше.

Чтобы решить



Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы