Читать диплом по математике: "Свойство централизаторов конгруэнций универсальных алгебр" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

"Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины" Математический факультет Кафедра алгебры и геометрии Допущена к защите

Зав. кафедрой Шеметков Л.А.

" " 2005г. Дипломная работа Свойство централизаторов конгруэнций универсальных алгебр Исполнитель

студентка группы М-51

Шутова И.Н. Руководитель

Д., ф-м н., профессор Монахов В.С. Гомель 2005

СодержаниеВведение

1. Основные определения и используемые результаты

2. Свойство централизаторов универсальных алгебр

3. Мультикольцо

Заключение

Список использованных источников

Введение В теории формаций конечных групп, мультиколец и многих других алгебраических систем исключительно важную роль играют такие понятия, как локальные экраны, локальные формации, основанные на определении центральных рядов. Впервые понятие централизуемости конгруэнций было введено Смитом в работе [5]. Возникает задача согласованности определения централизуемости Смита с определением в группах и мультикольцах.Такая задача была решена в указанной работе Смита [5], где было показано:нормальная подгруппагруппыцентрализует подгруппутогда и только тогда, когда конгруэнции,индуцированные этими нормальными подгруппами, централизуют друг друга в смысле Смита.

Возникает следующий вопрос: справедливо ли аналогичное утверждение для мультиколец, т.е. будут ли выполнятся свойства централизуемости, изложенные в работе [3], для универсальных алгебр.

В настоящей дипломной работе решается задача взаимосвязи структуры мультиколец и универсальных алгебр, получен новый результат: идеалтогда и только тогда централизуется идеалом , когда соответствующие этим идеалам конгруэнции централизуют друг друга в смысле Смита.

Дипломная работа включает в себя введение, три параграфа и список литературы из 10 наименований.

Перейдем к краткому изложению содержания дипломной работы.

Раздел 1 является вспомогательным и включает в себя все необходимые определения и используемые результаты.

Раздел 2 носит реферативный характер. Здесь приводятся свойства централизаторов конгруэнций, доказательства которых изложены в работах [5, 6, 7].

Раздел 3 является основным. Здесь вводится определение мультикольца, определение идеала мультикольца, определение централизатора идеала и с использованием данных определений доказывается основной результат работы (теоремы 3.4. и 3.5). 1. Основные определения и используемые результаты Определение 1.1. [1] Универсальной алгеброй, или, короче, алгеброй называется пара , где- непустое множество,- (возможно пустое) множество операций на .

Определение 1.2. [1] Конгруэнцией на универсальной алгебреназывается всякое отношение эквивалентности на , являющееся подалгеброй алгебры .

Определение 1.3. [1] Еслии- алгебры сигнатуры , то отображениеназывается гомоморфизмом, если для любой -арной операциии любых элементоввыполняется равенство: Взаимно однозначный гомоморфизм называется изоморфизмом.

Теорема 1.1. [1] Пусть- гомоморфизм универсальных алгебр, тогда множество является конгруэнцией на алгебреи называется ядром гомоморфизма

Теорема 1.2. [1] Пусть- гомоморфное наложение, тогда .

Теорема 1.3.

Похожие работы