Читать диплом по математике: "Построение, численное моделирование и анализ комплексной модели регуляции артериального давления, включая биофизические и биохимические блоки" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

ВВЕДЕНИЕ В биологии и медицине ярко выражена тенденция к применению точных математических методов и средств вычислительной техники для исследования процессов, происходящих в организме человека. В частности, в одной из основных физиологических систем - системе кровообращения. Актуальность моделирования кровеносной системы не вызывает сомнений. Ведь на сегодняшний день гипертония стоит на первом месте по смертности среди болезней в развитых странах. Не удивительно, что для поиска возможности излечения больных от этой и других болезней кровеносной системы создано множество моделей.

В работе рассматриваются 3 модели, построенные на основе различных физических, биологических и химических законов.

Одной из наиболее совершенных современных моделей сердечно-сосудистой системы человека, описывающих долговременные физиологические процессы, является модель Карааслана [1]. Эта модель являет собой интеграцию работ по моделированию Гайтона (1972 г.) [3], Колемана-Холла (1992 г.) [4] Модель Карааслана представляет собой систему блоков, описываемых математическими уравнениями, важной частью которой является блок регуляции почечных процессов, который впервые дает настолько детальное описание по сравнению с предыдущими моделями. С помощью этой модели дается объяснение механизмам, имеющим отношение к почечной симпатической нервной активности, которые вызывают повышение базального артериального давления при гипертонии и снижение выведения натрия почкой в случае застойной сердечной недостаточности, нефротического синдрома и цирроза. Математически модель представляет собой систему алгебро-дифференциальных уравнений.

Другой подход реализован в моделях Шумакова, Иткина и построенной на их основе модели Солодянникова [2]. Как пишут об этой модели авторы, её главная особенность в том, что она позволяет изучать нелинейные колебательные (в частности, периодические) процессы в кровеносной системе. Модель является самонастраивающейся. С механической точки зрения, система кровообращения в модели Солодянникова представляет собой сложную гидродинамическую систему, включающую сердце, разветвленную сеть труб и резервуаров - артериальных, венозных сосудов, капиллярных сосудов, в которых происходит передача транспортируемых кровью веществ органам и тканям. Математической идеализацией такого объекта является динамическая система дифференциальных уравнений.

Помимо модели регуляции работы сердца и почки в работе рассмотрена гидродинамическая модель, описывающая работу артериальной части кровеносной системы человека и гидродинамические процессы, происходящие в сосудистом русле.

Эта модель включает в себя 55 основных артерий тела человека, характеризующихся собственными параметрами, такими как длина, поперечное сечение, удаленность от сердца и эластичность стенок.

Основными задачами данной работы являлись:

) получение систем уравнений моделей Карааслана и Солодянникова,

) исследование существования и единственности решений этих систем, их устойчивости. 3) реализация моделей Карааслана и Солодянникова для проведения численных расчетов.

) проведение множества тестовых расчетов, моделирование различных патологий, и ситуаций, выявление параметров, оказывающих основное влияние на

Похожие работы