проводя PQ.
Анализ: Произвольно выбираем прямую s, ()Q1C,Q
QQ1Q2 - трехвершинник, построить РР1Р2 – трехвершинник,P1C, PQP1Q1P2Q2=S
Обратная теорема Дезарга.
Построение:
QQ1s=X PXC=P1 Q1Q2s=Y QQ2s=Z YP1 ZPYP1=P2 P2Q2c=S ()S - искомая точка.
Доказательство:
Треугольники QQ1Q2 и PP1P2 - дезарговы.
QQ2PP2=Z
QQ1PP1=XS (по построению).
Q1Q2P1P2=Y
По обратной теореме Дезарга. PQP1Q1P2Q2=S PQc=S искомая точка. №15. На евклидовой плоскости даны две параллельные прямые a||b и точка С, им не принадлежащая. Через () С провести прямую, параллельную а и b.
Анализ: Произвольно выбираем прямую s. ()А,А’а, ()Вb.
Здесь работает обратная теорема Дезарга для случая ()S - несобственная, прямая s - собственная.
Треугольники АВС и А’В’С’ - построить.
П Qостроение:
1 C
R
)АВs=P2 C’b ) A’Pb=B’
3 c B ) ACs=R
4
D
A ) BCs=Q5) A’R, B’Q
6 B’ A’ ) A’RB’Q=C’
7) CC’ - искомая прямая.
3
s
) Доказательство:Треугольники АВС и А’В’С’- дезарговы
Формулировка обратной теоремы Дезарга.
Если прямые, содержащие соответственные стороны треугольников АВС и А’В’С’ пересекаются в точках лежащих на одной прямой и АА’||BB’, то СС’||AA’.
По этой теореме СС’- искомая прямая. №18. Трапеция ABCD пересечена прямыми p и q, параллельными основанию АВ, pAD=M, pAC=P, qBD=N, qBC=Q. Доказать, что точка MNPQ лежит на прямой АВ.
Требуется доказать, что MNPQAB=K.
Решение:
Рассмотрим треугольники
МРА и NQB.
МРNQ=S, так как p||q. (pq=S)
PABQ=C
AMBN=D
DC||p||q DCpq=S C,D,S одной прямой по теореме обратной теореме Дезарга MNPQAB=K.
Тем самым доказали, что точка МNPQAB.
№17. В евклидовой плоскости даны параллелограмм АВСD, ()РCD и прямая l пересекающая стороны АВ и АD. Провести прямую || l.
Анализ: Треугольник ANM построен. Построить треугольник СРК. Задача решается с помощью прямой теоремы Дезарга.
2) Построение:
NP, AC NPAC=S MSBC=K KP- искомая прямая.
3) Доказательство:
треугольники ANM и CPK - дезарговы, так как ANCP=R (AN||CP), CKAM=Q (CK||AM) то по теореме Дезарга KPNM=F KP||NM. Список литературы
Р. Хартсхорн «Основы проективной геометрии».-М:Мир,1970. Ефимов «Высшая геометрия»-:Наука,1971. Франгулов С.А. «Лекции по проективной геометрии»-Л:ЛГПИ,1975. Вахмянина О.А., Измайлова Т.С. «Пособие по проективной геометрии»-Оренбург:ОГПИ,1994. Коксетер С.М. «Новые встречи с геометрией»-М:Нуака,1978 Базылев «Геометрия»-М:Просвещение,1975 Потоцкий «Что изучает проективная геометрия »-М: Просвещение,1982 Певзнер «Проективная геометрия»-М:Просвещение,1980 Измайлова Т.С. Лекционный курс по проективной геометрии.
Похожие работы
Тема: Различные подходы к определению проективной плоскости |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Различные подходы к определению проективной плоскости |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Различные подходы к определению проективной плоскости |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Различные подходы к определению проективной плоскости |
Предмет/Тип: Математика (Контрольная работа) |
Тема: Кривые второго порядка на проективной плоскости |
Предмет/Тип: Математика (Курсовая работа (т)) |
Интересная статья: Основы написания курсовой работы