Читать диплом по математике: "РАЗЛИЧНЫЕ ПОДХОДЫ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПРОЕКТИВНОЙ ПЛОСКОСТИ" Страница 19

назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

проводя PQ.

Анализ: Произвольно выбираем прямую s, ()Q1C,Q

QQ1Q2 - трехвершинник, построить РР1Р2 – трехвершинник,P1C, PQP1Q1P2Q2=S

Обратная теорема Дезарга.

Построение:

    QQ1s=X PXC=P1 Q1Q2s=Y QQ2s=Z YP1 ZPYP1=P2 P2Q2c=S ()S - искомая точка.

Доказательство:

Треугольники QQ1Q2 и PP1P2 - дезарговы.

QQ2PP2=Z

QQ1PP1=XS (по построению).

Q1Q2P1P2=Y

По обратной теореме Дезарга. PQP1Q1P2Q2=S  PQc=S искомая точка. №15. На евклидовой плоскости даны две параллельные прямые a||b и точка С, им не принадлежащая. Через () С провести прямую, параллельную а и b.

    Анализ: Произвольно выбираем прямую s. ()А,А’а, ()Вb.

Здесь работает обратная теорема Дезарга для случая ()S - несобственная, прямая s - собственная.

Треугольники АВС и А’В’С’ - построить.

    П Qостроение:

1 C

R

)АВs=P

2 C’b ) A’Pb=B’

3 c B ) ACs=R

4

D

A ) BCs=Q

5) A’R, B’Q

6 B’ A’ ) A’RB’Q=C’

7) CC’ - искомая прямая.

3

s

) Доказательство:

Треугольники АВС и А’В’С’- дезарговы

Формулировка обратной теоремы Дезарга.

Если прямые, содержащие соответственные стороны треугольников АВС и А’В’С’ пересекаются в точках лежащих на одной прямой и АА’||BB’, то СС’||AA’.

По этой теореме СС’- искомая прямая. №18. Трапеция ABCD пересечена прямыми p и q, параллельными основанию АВ, pAD=M, pAC=P, qBD=N, qBC=Q. Доказать, что точка MNPQ лежит на прямой АВ.

Требуется доказать, что MNPQAB=K.

Решение:

Рассмотрим треугольники

МРА и NQB.

МРNQ=S, так как p||q. (pq=S)

PABQ=C

AMBN=D

DC||p||q  DCpq=S  C,D,S одной прямой по теореме обратной теореме Дезарга MNPQAB=K.

Тем самым доказали, что точка МNPQAB.

17. В евклидовой плоскости даны параллелограмм АВСD, ()РCD и прямая l пересекающая стороны АВ и АD. Провести прямую || l.

    Анализ: Треугольник ANM построен. Построить треугольник СРК. Задача решается с помощью прямой теоремы Дезарга.

2) Построение:

    NP, AC NPAC=S MSBC=K KP- искомая прямая.

3) Доказательство:

треугольники ANM и CPK - дезарговы, так как ANCP=R (AN||CP), CKAM=Q (CK||AM) то по теореме Дезарга KPNM=F  KP||NM. Список литературы

    Р. Хартсхорн «Основы проективной геометрии».-М:Мир,1970. Ефимов «Высшая геометрия»-:Наука,1971. Франгулов С.А. «Лекции по проективной геометрии»-Л:ЛГПИ,1975. Вахмянина О.А., Измайлова Т.С. «Пособие по проективной геометрии»-Оренбург:ОГПИ,1994. Коксетер С.М. «Новые встречи с геометрией»-М:Нуака,1978 Базылев «Геометрия»-М:Просвещение,1975 Потоцкий «Что изучает проективная геометрия »-М: Просвещение,1982 Певзнер «Проективная геометрия»-М:Просвещение,1980 Измайлова Т.С. Лекционный курс по проективной геометрии.


Интересная статья: Основы написания курсовой работы