методом математической индукции) состоит в следующем: для доказательства, что некоторое утверждение справедливо для всякого натурального числа, достаточно установить, что:
а) оно имеет место для числа 1;
б) из справедливости доказываемого утверждения, для какого-либо произвольно – выбранного натурального числа № следует его справедливость для числа n+1.
Всякое индуктивное доказательство утверждения, справедливого для любого натурального числа, состоит, поэтому из двух частей.
В первой части устанавливается справедливость доказываемого утверждения для единицы, ее называют иногда основанием индукции. Во второй части доказательства делается предположение о справедливости доказываемого утверждения для некоторого произвольного (но фиксированного) числа № и из этого предположения, которое часто называют индуктивным предположением, выводится, что и для числа n+1 доказываемого утверждение имеет место.
Вторая часть доказательства называется индуктивным переходом. Иногда применяется индуктивное рассуждение, которое можно назвать переходом "от всех чисел, меньших n, к n". При этом необходимость в специальном доказательстве основания индукции отпадают, так как, говоря формально, доказательство для случая n+1 и есть переход от "всех" целых положительных чисел, меньших единицы (которых просто нет), к единице. Именно таким является доказательство возможности разложения любого натурального числа на простые множители.
Предположим, что каждое из чисел, меньших некоторого n, разложимо в произведение простых множителей.
Если число № оказывается простым, то оно само и является своим разложением.
Если же число № составное, то его по определению, можно представить в виде произведения хотя бы двух сомножителей: n=n1n2, где n1 ≠ 1 и n2 ≠ 1.
Но тогда n1>n и n2
Похожие работы
Тема: Числа Фибоначчи: технический анализ |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Числа Фибоначчи: технический анализ |
Предмет/Тип: Финансовый менеджмент, финансовая математика (Реферат) |
Тема: Числа Фибоначчи: технический анализ |
Предмет/Тип: Экономика отраслей (Реферат) |
Тема: Числа Фибоначчи и Золотое сечение |
Предмет/Тип: Другое (Реферат) |
Тема: Числа Фибоначчи и Золотое сечение |
Предмет/Тип: Другое (Реферат) |
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы