Читать диплом по информатике, вычислительной технике, телекоммуникациям: "Полный исследование устойчивости и качества управления для разомкнутой и замкнутой систем" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

В теории автоматического регулирования основными являются проблемы: устойчивости, качества переходных процессов, статической и динамической точности, автоколебаний, оптимизации, синтеза и отождествления. Задачи общей теории автоматического регулирования заключаются в решении перечисленных проблем.

Задача коррекции состоит в повышении динамической точности САР в переходных режимах. Она возникает, поскольку стремление снизить ошибки регулирования в типовых режимах, приводит к необходимости использования таких значений общего коэффициента усиления, при которых без принятия специальных мер (внедрения пассивных звеньев) система оказывается неустойчивой.

Синтез системы имеет конечной целью отыскание:

) рациональной структуры системы

) установление оптимальных величин параметров отдельных звеньев.

Задача повышения точности САР обычно предполагает существенный пересмотр ее структуры. Возможны замены или добавления отдельных звеньев в контуре.

Устойчивость - это свойство системы возвращаться в исходное состояние после вывода ее из состояния равновесия и прекращения действия возмущения. Устойчивость - это одно из основных требований, предъявляемых к системе. Если система не устойчива, то она не работоспособна. Рассмотрим математическое понятие устойчивости.

Движение линейной системы автоматического управления описывается линейным, неоднородным уравнением:

при этом правая часть - входное воздействие, а левая - реакция выхода.

Теорема Ляпунова (об устойчивости по первому приближению).

Рассмотрим систему дифференциальных уравнений

Решение ,системы асимптотически устойчиво, если все собственные значения матрицы ,имеют отрицательные действительные части, если же хоть одно собственное значение имеет положительную вещественную часть, то нулевое решение неустойчиво.

Рассмотрим условия отрицательности всех действительных частей корней уравнения

с действительными коэффициентами.

Необходимым условием отрицательности всех действительных частей корней уравнения являются неравенства , .

Матрица вида

получаемая заменой чиселс индексамиилинулями, называется матрицей Гурвица.

Критерий Рауса -Гурвица

Для отрицательности всех действительных частей корней уравнения необходимо и достаточно, чтобы были положительными все главные диагональные миноры матрицы Гурвица:

Критерий Найквиста предназначен для исследования только замкнутых систем. Он позволяет по виду амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы судить об устойчивости замкнутой системы.

Пусть l корней характеристического уравнения разомкнутой системы находятся в правой полуплоскости, а остальные (n - l) корней - в левой полуплоскости. Тогда, для того чтобы замкнутая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая частотная характеристика ее разомкнутой системы с ростомот 0 доохватывала точку (-1, j0) в положительном направлении, т. е. против движения часовой стрелки, l/2 раз.

В частности, если разомкнутая система устойчива (и,

Похожие работы