Читать диплом по математике: "К решению нелинейных вариационных задач" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

В конце третьей части этой работы приводится идея обобщения рас­смотренных задач на двумерный случай и методом Ритца решается дву­мерная задача.

I. ОБ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧАХ

1.1. Определение экстремума элементарным способом Во многих учебных пособиях для 7-х и 8-х классов встречаются не­равенства, связывающие среднее арифметическое и геометрическое:^ ^ С-гI где среднее арифметическое больше или равно среднего геометриче­ского, что очевидно: °^-^^Г-=? а^г 2.1/ЙГ»;> ({&')^({Г)^ г^\1аГ^ {fS-fT)\0 Причем равенство возможно только при ft=6. При помощи этого нера­венства решаются задачи на экстремум: 1) Положительное числоД представить в виде суммы положительных слагаемых х и^-^так, чтобы их произведение х-(/^-х) было наибольшим. Решение: Найти х?о (/Ьх^пригл-сх-х Е Х (А-У)'3 __о Пусть о-=Х и &=/4-х. Знаем, что ^^clx (a-5J-w-axV'aS = а—— При 0-^0 т.е. ?< = А-У — Х= ^/^ 2) Найти прямоугольник, имеющий данный периметр Р и наиболь­шую площадь. Пусть о. и ^ - стороны прямбугольника, тогда .?= 2-(o-t-e) . Площадь ^а-с' принимает максимальное значение как произведение двух положительных чисел при (Х-^о. Тогда J?=

Похожие работы