Читать диплом по математике: "МНОГОЧЛЕННЫЕ МАТРИЦЫ И ФУНКЦИИ ОТ МАТРИЦ" Страница 9

(Назад) (Cкачать работу)

Многочлен F(λ) называется регулярным, если матрица Ао обратима.

Сумма (разность) двух матричных многочленов одного и того же порядка может быть представлена в виде многочлена, степень которого не превосходит наибольшей из степеней данных многочленов.

Произведение двух матричных многочленов равно многочлену, степень которого меньше или равна сумме степенейсомножителей. Если хотя бы один их двух сомножителей регулярный многочлен, то в этом случае степень произведения всегда равна сумме степеней сомножителей.

Пусть даны два матричных многочлена А(λ) и В(λ) одного и того же порядка n, причем В(λ) - регулярный многочлен:

А(λ) = Аоλm + А1λm-1 + … + Аm (Ао≠0),

В(λ) = Воλр + В1λр-1 + … + Вр (|Во|≠0).

Будем говорить, что матричные многочлены Q(λ) и R(λ) являются соответственно правым частным и правым остатком при делении А(λ) на В(λ), если

А(λ) = Q(λ)В(λ) + R(λ)(2)

и степень R(λ) меньше степени В(λ).

Совершенно аналогично будем называть многочлены ^Q(λ) и ^R(λ) соответственно левым частным и левым остатком при делении А(λ) на В(λ), если

А(λ) = В(λ) ^Q(λ) + ^R(λ)(3)

и степень ^R(λ) меньше степени В(λ).

В общем случае многочлены Q(λ) и R(λ) не совпадают с ^Q(λ) и ^R(λ).

Покажем, что как правое, так и левое деление матричных многочленов одного и того же порядка всегда выполнимо и однозначно, если делитель - регулярный многочлен.

Рассмотрим правое деление А(λ) на В(λ). Если m

Похожие работы