Читать статья по физике: "Нелинейная динамика параметрических колебаний двухслойных распределенных систем" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Саратовский государственный технический университет

Машков В.В., Вдовенко А. В настоящее время в области авиа- и ракетостроении наметилась тенденция перехода на сверх- и гиперзвук и в результате элементы конструкций испытывают дополнительные нагрузки, связанные с трением и ионизацией воздуха, что приводит к разогреву обшивки летательных аппаратов. Для увеличения надежности и времени безотказной работы системы требуется глубокое исследование деформаций и разрушений элементов конструкции.

В работе исследуются хаотические колебания гибких однослойных и двухслойных прямоугольных в плане оболочек, которые являются составными элементами гофрированных мембран как чувствительные элементы датчиков давления, применимых в современных летательных аппаратах.

Возникает необходимость исследования поведения таких систем с позиции качественной теории дифференциальных уравнений и нелинейной динамики и определить множество параметров внешнего воздействия , , которые характеризуют как опасный так и безопасный режимы. При этом под безопасным режимом подразумеваются те зоны, в которых колебания системы являются гармоническими, а под опасным - таки зоны, где колебания носят хаотический характер.

В рамках нелинейной классической теории рассмотрим двухслойную сферическую гибкую изотропную упругую оболочку на прямоугольном плане с постоянной жесткостью и плотностью при действием различного типа нагружения (продольного, поперечного равномерно распределенного по верхнему слою оболочки). Нагрузка приложена только к верхнему слою оболочки. Здесь рассматриваются задачи теории оболочек, составленных из эквидисциальных слоев, соединенных между собой только на краях оболочки и взаимодействующие односторонние конструкции, включающие в качестве элементов эти оболочки, широко распространены в технике. Слои, как правило, проскальзывают с трением или свободно. Появление зон сцепления маловероятно, поскольку контактное давление невелико. Условия контакта между слоями могут зависеть от координат и включают все виды несовершенного одностороннего контакта. Условия спайки слоев (в нормальном направлении на отрыв, в тангенциальном - на сдвиг) не рассматриваются. Поведение слоев подчинено теории Кармана-Власова, одинаковой для всех слоев. Функция контактного давления исключена из числа неизвестных. Порядок разрешающей системы нелинейных дифференциальных уравнений равен произведению числа слоев на порядок системы уравнений, то есть по сути дела мы имеем модель Болотина-Новичкова., .

Рис. 1. Расчетная схема

(1)

где, - известный нелинейный оператор,и- функция прогиба и усилия, где , К =11000 -коэффициент жесткости трансверсального обжатия структуры в зоне контакта.если- есть контакт между пластинами, иначе ;- функции прогибов верхней и нижней пластины соответственно.

К уравнениям (1) присоединим граничные условия: шарнирное опирание на гибкие несжимаемые ребра:

при ;

при(2)

Начальные условия

. (3) Задачу Коши будем решать методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности. На каждом шаге по времени решается система линейных алгебраических уравнений, которое

Похожие работы