Читать реферат по математике: "Исследование функции" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Министерство образования и науки Республики Казахстан Торайгыров университет

Факультет ИнженерииКафедра «Механика и нефтегазовое дело» РЕФЕРАТ

По дисциплине: Математика Тема: Исследование функции Обучающийся

Белов Н.В.

(инициалы, фамилия)

НГД-102

(группа)2023СодержаниеВведение3

1Полная схема исследования функции 4

1.2Схема исследования5

2Исследование показательной функции12

Источники 15Введение

Знание основных элементарных функций, их свойств и графиков не менее важно, чем знание таблицы умножения. Они как фундамент, на них все основано, из них все строится и к ним все сводится.

Основными элементарными функциями являются: постоянная функция (константа), корень n-ой степени, степенная функция, показательная, логарифмическая функция, тригонометрические и обратные тригонометрические функции.

В этой работе мы рассмотрим степенную, логарифмическую, показательную функцию, приведем их графики и дадим без вывода и доказательства свойства основных элементарных функций по схеме:

· область определения функции;

· поведение функции на границах области определения, вертикальные асимптоты (при необходимости смотрите статью классификация точек разрыва функции);

· четность и нечетность;

· область значений функции;

· промежутки возрастания и убывания, точки экстремума;

· промежутки выпуклости (выпуклости вверх) и вогнутости (выпуклости вниз), точки перегиба (при необходимости смотрите статью выпуклость функции, направление выпуклости, точки перегиба, условия выпуклости и перегиба);

· наклонные и горизонтальные асимптоты;

1 Полная схема исследования функции:

Найти область определения функции. Исследовать функцию на чётность и периодичность. Найти точки пересечения графика функции с осями координат. Найти интервалы знакопостоянства. Найти первую производную, промежутки возрастания и убывания, точки экстремума и экстремумы функции. Найти вторую производную. Определить интервалы выпуклости графика функции и точки перегиба. Исследовать поведение функции на концах промежутков определения. Найти асимптоты графика функции. Построить график функции

1.2 Схема исследования

1) Область определения функции — это множество всех значений аргумента (переменной x). Геометрически — это проекция графика функции на ось Ох. Чтобы обозначить область определения некоторой функции y, используют запись D(y).

2) Множество значений функции — множество всех значений, которые функция принимает на области определения. Геометрически — это проекция графика функции на ось Оy.

3) Нули функции это значения аргумента, при которых функция обращается в нуль.

4) Экстремумы функци - точки максимума и минимума

5) Промежутки знакопостоянства функции - промежутки значений аргумента, на которых значения функции либо только положительны, либо только отрицательны. Другими словами, это те промежутки, на которых функция сохраняет свой знак.

6) Нечётная функция — функция, меняющая значение на противоположное при изменении знака независимой переменной (график её симметричен относительно центра координат).

Чётная функция — функция, не изменяющая своего

Похожие работы