Читать реферат по авиации и космонавтике: "Классический вывод закона излучения абсолютно черного тела" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Классический вывод закона излучения абсолютно черного тела Мы воспользуемся идеями Релея - Джинса при расчете количества порций электромагнитного излучения в полости абсолютно черного тела. Однако отдельную порцию электромагнитного излучения мы будем представлять не в виде стоячей волны, а в виде фотона.

Поскольку радиусы замкнутых магнитных полей фотона равны примерно , а расстояния от центра масс фотона до центров масс магнитных полей равны , то фотон имеет не сферическую, а плоскую форму, объём которой составляет, примерно, четверть объёма сферы с радиусом .

Таким образом, объём локализованного пространства, в котором может находиться фотон составит, примерно Поскольку объём сферической полости радиуса абсолютно черного тела на много порядков больше объёма фотона, то максимальное количество фотонов в этой полости (как и максимальное количество стоячих волн в формуле Релея Джинса) определится зависимостью(1) Учитывая, что , имеем

(2) В интервале частот отдоколичество фотонов будет равно(3) Поскольку фотон движется прямолинейно и вращается относительно своей оси, то в трехмерном Евклидовом пространстве он имеет шесть степеней свободы.

Учитывая это и разделяя левую и правую части соотношения (3) объём , получим дифференциал плотностифотонов в сферической полости абсолютно черного тела(4) Интегрируя, найдем плотность фотонов в сферической полости абсолютно черного тела(5) Итак, мы имеем плотность фотонов в сферической полости абсолютно черного тела.

Если сферическая полость будет иметь небольшое отверстие, то энергия, излучаемая через это отверстие, будет зависеть, прежде всего, от энергии каждого фотона .

Далее, фотоны, прошедшие через отверстие в сферической полости, будут поглощаться. Поскольку энергия каждого фотона в плоскости его поляризации реализуется двумя степенями свободы, то величина тепловой энергии излученных фотонов будет равна .

Из этого следует, что объёмная плотность излучения абсолютно черного тела будет зависеть от энергиикаждого излученного фотона и энергии всей совокупности излученных фотонов.

Так как излучение абсолютно черного тела представляет собой совокупность фотонов, каждый из которых имеет только кинетическую энергию, то мы должны ввести в математическую модель закона максвелловского распределения кинетическую энергиюфотона и тепловую энергиюсовокупности излученных фотонов(6) Далее, мы должны учесть, что фотоны излучаются электронами атомов при их энергетических переходах.

Каждый электрон может совершать серию переходов между энергетическими уровнями , излучая при этом фотоны разной энергии.

Поэтому полное распределение объёмной плотности энергий излученных фотонов будет состоять из суммы распределений, учитывающих энергии фотонов всех энергетических уровней. С учетом изложенного, закон Максвелла, учитывающий распределения энергий фотонов всех () энергетических уровней атома, запишется так(7) где- главное квантовое число, определяющее номер энергетического уровня электрона в атоме.

Известно, что сумма ряда (219) равна(8) Умножая правую часть плотности фотонов (217) в полости абсолютно черного тела на энергию одного фотона и на математическое выражение (8) закона распределения этой плотности, получим(9) Это и есть

Похожие работы