Читать реферат по всему другому: "работа по курсу "Математическая статистика"" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

b = 0.0373869460469762.

На рис. 2 представлена прямая .

Задание 2а.

Построить доверительные интервалы уровня 0.95 для параметров a и b.

Основная МНК-теорема:

Пусть в условия предыдущей задачи

,

.

Тогда

,

.

Следствие:

,

,

где- (i, i)-й элемент матрицы ,- квантиль уровнядля распределения Стьюдента с степенями свободы.

С учетом условия задачи () и всего вышесказанного, получаем следующее:

Матрица ,

соответственно,

 0.322795848743494

 0.132930005519663

 0.662505924471855

 2.011

Итого – доверительные интервалы уровня 0.95:

для a : ( 3.84191262236633 , 3.89303773015703 )

для b : ( -0,0246869720909494 , 0,0994608641849019 )Задание 3.

Рассматривая как выборку, построить гистограмму (10 интервалов одинаковой длины). Пользуясь критериеми полученной гистограммой, проверить гипотезу о нормальном законе распределения с уровнем значения 0.01 случайной величины .

Минимальное и максимальное выборочные значения равны –0.2083122 и 0.2076246, соответственно. Разобьем получившийся промежуток на 10 интервалов одинаковой длины. В таблице 1 представлены характеристики получившегося разбиения.

Таблица 1. Данные для гистограммы.

Прежде чем проверять гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины , оценим параметры закона распределения в предположении, что распределение гауссовское. Из условия предыдущей задачи

Значит, мат. ожидание равно нулю, а дисперсия оценивается выборочной дисперсией:

Подставляя выборочные данные, получаем: 0.00878

Таким образом, выдвигаемая гипотеза:

Для каждого интервала вычисляем вероятность, а также частоту попадания выборочных точек. Полученные результаты представлены в таблице 2.

Похожие работы